2025 AMC10/12 B卷今日落幕！
同学们考的怎么样？
与A卷对比后，难度是增是减了呢？
AMC作为国际赛事，免不了有国家和地区之间的考试时间差异。为了维护公平的考试环境，翰林将在静默期后公开B卷真题+答案+视频解析大家可以先添加顾问老师，预约第一时间领取！
2025 AMC10/12 A卷+B卷（预约）
真题+答案+视频解析
2025 AMC10/12B卷考试情况
翰林金牌数学导师张老师，延续A卷分析传统，第一时间为同学们带来AMC10/12 B卷的深度考情解析！
01
B卷难度分析
前两年AMC10和12的B卷相较A卷的难度要明显更低，而这次B卷与A卷的难度整体基本是持平的，且风格也有类似的地方，如中低编号题中质量较高的题目不少，运算量仍然较大，不过题干叙述的篇幅相较A卷更简洁了一些，高编号题目的绝对难度仍然不高，但趣味性相较A卷要更强一些。
另外在考点上，非常重要的，这次的B卷几乎完美兑现了我们在A卷结束之后对考情做的分析与预测，看了我们的帖文或者直播的同学如果做对应的针对性复习，在这次B卷的比赛中应该会更加游刃有余一些。
02
重合题目12道
这次B卷AMC10和12重合的题目一共有12道，相较A卷的10道有所上升，分别对应10B的第1,2,4,7,13,14,16,17,20,21,23,24题。
AMC10的前十题中和12重合的题目为4道，和A卷数量一样，仍然为历史低点。中档题（Q11-Q20）部分重合题目数量为5道，数量高于A卷的3道，也在近几年中比例较高。而在难题部分（Q21-Q25）仍然重合三道，继续保持近年来10和12在压轴题部分的高重合率，从事实上显著缩小了AMC10和12的绝对难度差，给参加AMC10的更低年级的同学提出更高的要求。
当然，对于参加10的同学来说题目变得更难是对所有选手一视同仁的，晋级AIME的比例并没有因此变得更低反而是相较过去略微宽松了些。
03
B卷考点分布
从考点分布上，这次AMC10的数论，代数（包括简单计算和应用题），几何，组合四个板块的题目数量分别为5道，8道，7道和5道，而AMC12四个板块的题目数量分别为6道，10.5道，4道，4.5道。
数论部分
数论部分的题目数量相较A卷时的几乎“绝迹”大幅上升，为近年来的高点。我们A卷考完专门对此做过分析，数论作为数学竞赛最经典，甚至可以说最核心的一个板块，不可能在像类似于AMC这样成熟的比赛中长期缺席，如果在今年A卷几乎完全没考的情况下B卷也少做考察，这几乎可以算MAA的重大“失职”了。
另外我们注意到，在这次10B的5道数论题目和12B的6道题目中，一共有4道都是两边同时出现的重复题目，分别为10B中的Q2，Q4，Q7和Q23。也就是说，10B中的数论题目有80%都和12B中的一样，这么高的重题率在这次的组合部分也是类似的情况。而作为比较两边在代数和几何两个板块的重题率就要低得多甚至不到30%。究其原因，这也是和数竞四个板块的知识结构特征直接相关的。
代数和几何是中小学校内数学课程的主要内容，高年级会学习大量低年级尚未接触过的概念和方法，如在12中会考察的进阶函数与代数理论，进阶的几何分析与计算手段等，基本都是校内10年级以后才会正式学到的内容，因此也不包含在AMC10的考察范围以内，这也就造成10和12在代数和几何部分更能做差异化的考察。
而对于数论与组合这两个（更具有数竞风格的）板块来说，基本没有任何必须到高年级才会学到前置预备知识（理论上只需要会整数的加减乘除即可），所以题目基本两边可以共用，只用考虑过难的题目是不是适合放在AMC10里就行，而从历史上之前每一次10和12的比赛来看，基本也是如此处理的。
具体来说，这次的数论考察了进位制表达，数位问题与整除性质，线性diophantine（丢番图）方程的整数解（尤其是10B的Q25），以及几道非常古典的同余问题（如12B的Q9和Q23），覆盖的内容还是比较全面的，只有因数分解与欧几里得算法没涉及到，当然两个大定理（欧拉定理与中国剩余定理）也没有考察。10B的Q25再次借用了经典的室内理想反射模型，解题的关键在于做一个类似于星际穿越或者流浪地球电影镜头里的坐标平面的无限扩展，光线在室内墙壁的反射路径可以不断对称拉伸成一条方向固定不断向前的射线，那么题目中问的第一次击中角落的问题就转化为这条射线第一次通过lattice point（格点的）问题。
而12B的Q23是比较唬人的数论压轴题的模样，题干叙述比较抽象和专业化题意理解起来有一定的门槛，乍一看似乎比较难以入手。对于这种题目，对于比较厉害的学生我也说过很多次对其尝试进行理解，分析进而找到推理关键思路的方法的，就是从简单的数和例子出发，做验证和规律的总结，然后逐渐由简入繁，对更复杂的一般情况做猜想和证明。这其实是对所有的数竞或者数学难题（比如MO的题目或者夏校的题目）进行解决通用的思想和方法。
组合部分
因为数论考察增加，这次的组合部分相较A卷较多的题量略有减少，但仍保持在历史中等甚至略微偏高的比例水平。如前面说到的，10B中有Q14，Q16，Q21，Q24四道题目和12B重合，分别考察了Restricted sequence counting，简单区域染色方案计数，较复杂染色构型推理（计数等于没有），以及久违的格点路径（一维或二维）的递归概率（或数量）讨论（说高级点也就是所谓的初等Markov方法）。
此外，10B的Q11是一道结合容斥原理的离散概率（实际仍为counting）问题，12B的Q18在A卷后再次涉及到离散期望的计算，概率表达的的逻辑很简单但计算涉及到二次quasi-geometric sequence则较为繁琐，很考验同学们对于相关经典算法的熟练掌握与快速运算的基本功。
代数部分
对于代数部分，我们在A卷考完之后提醒参加12B的同学可以对三角函数，复数的几何化表达与极坐标运算，以及极值问题这几部分进行重点复习与准备，因为在12A中这些非常重要，且在历史上也常考内容都没有出现。
而果然不出所料，这次12B中的Q16，Q21，Q24，Q25几道题目都涉及到了我们专门提醒大家复习的内容：Q16看似几何实质是一道trivial的tan半角公式运用与计算，Q21涉及到对复数乘法的旋转几何意义的理解以及圆的复数方程表达，Q24是计算一条压缩的正弦函数与对数函数图像的交点，这算是AMC12中三角函数最常考的题型，没有什么难度细心即可，最后Q25则非常经典地考察了一道等边三角形条件的复数表示，思路简单但涉及大量的三角运算，基本是道纯代数题目，非常考察大家的计算基本功。
而这次的10B的代数题目有所减少只有8道，且Q3还考察了一道和10A的Q19几乎一模一样的类pascal三角的数列问题，有点不好评论。其他的题目Q9比较有趣，类似于A卷中那道空间几何概率的问题，这儿反而更复杂涉及到四个截面的相交区域，感觉MAA设置今年比赛题目的编号有点让人迷惑。Q17也质量较高涉及和序列的递推通项推导再求解原数列的通项，Q23则为简单等差数列联立求解不定方程整数解。
几何部分
最后是几何部分，12B这次的题量相对较少且质量不高。Q20和Q25虽然是几何背景但解题过程几乎就是两道纯代数题目。前面中等编号的Q10，Q12和Q15分别考察了相似比（或坐标法），简单面积计算，和通过相似比简单计算体积，整体比较无趣。
10B满打满算有7道几何，但中高编号的题中除了Q19那道和A卷非常类似的多圆相切的问题之外也再没有什么“正经”的几何问题了。总的来说，最近5,6年的AMC几何题目难度都偏低，希望MAA在后面几年的比赛中能够给大家带来一些更漂亮和有趣的题目。
2026 AIME美国数学邀请赛
最新活动安排！
AIME是介于AMC10、AMC12及美国数学奥林匹克竞赛（USAMO）之间的数学竞赛，始于1983年，每年2月分两次开赛，分别为AIME I和AIME II。
AIME与别的竞赛不同，参赛方式为邀请制，仅邀请在AMC10/12竞赛中表现优异的学生。在AIME中也表现优异的学生，结合其AMC10/12的成绩（AMC和AIME分数*10各占比50%相加），选拔参加USAMO或USAJMO，含金量极高。
2026 USA(J)MO美国数学奥赛
晋级规则调整，AIME权重大幅增加！
以前的晋级标准：USAMO：AMC12分数 + 10 × AIME分数USAJMO： AMC10分数 + 10 × AIME分数
调整后的晋级标准：USAMO：AMC12分数 + 20 × AIME分数USAJMO： AMC10分数 + 20 × AIME分数
规则调整后，AIME权重大幅增加，以前AMC10/12和AIME的成绩在总分中各占约50%，但如今AIME的占比直接跃升至2/3！也就是说AIME考试变得更加重要了！
AIME参赛对象
获得AIME参赛资格的主要途径如下：
①在AMC10考试中排名前2.5%左右（约1000名）的学生会自动获得邀请；10年级及以下，且在竞赛当天年龄不超过17.5岁。
②在AMC12考试中排名前5%左右（约前3000名）的学生会自动获得邀请；12岁及以下，且在竞赛当天年龄不超过19.5岁。
2026 AIME活动时间
◾ AIME报名截止：2026年1月27日23：59：59
◾ AIME I 竞赛时间：2026年2月6日（周五）13：00-16：00（暂定）
◾ AIME II竞赛时间：2026年2月12日（周四）13：00-16：00（暂定）
AIME考试规则
考试时长：3小时
试卷语言：中英双语
考试题型：15道填空题
每题1分，满分15分。其中每个答案都是 0 到 999 之间的整数，答错或不答都不得分。
AIME是邀请赛，不接受大众形式报名，通过AMC10/12晋级分数线的考生，会自动晋级AIME。晋级考生官方会发邮件通知，自动晋级的考生一般默认考AIME I卷。
AIME考察内容
AIME和AMC10/12一样，考查范围仍然是算术、代数、计数、几何、数论和概率（微积分不在数学竞赛考查范围内），但允许使用微积分方法解题。
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