翰林大学预备课课程辅导-辅导安排-课程大纲

预学抢跑计划

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暑期大学先修课：让你的大学生涯赢在起跑线！

本课程为即将踏入大学的学子量身打造，帮助你在开学前抢占学术先机。无论你是已手握名校offer的应届生、即将入读国际大一，还是希望利用假期提前攻克大学知识的高效学习者，这里都是你无缝衔接大学、抢占学术先机的黄金跳板。

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报名课程

翰林暑期大学先修课课程亮点

翰林暑期大学先修课适合学生

学涯过渡期

G12已完成申请拿到大学offer的学生，规划空档期的自我提升与过渡准备

衔接预备期

已获offer即将入读国际大一的学生，需提前适应学分课程与学术英语

学术前置期

高中校内课程已学完，准备提前预学大学课程内容，降低未来课业压力的学生

翰林暑期大学先修课课程类型

翰林暑期大学先修课服务流程

流程一

评估测试

流程二

匹配老师

流程三

建群定方案

流程四

排课授课

流程五

课后反馈

流程六

作业督促

七大先修课课程大纲

学术英语

适合专业范围	计算机科学、机械工程、生物统计、经济学、国际关系、心理学、其他交叉学科等
授课内容	学术语言核心解码 10小时 1. 掌握学术文本解构技术（论证结构识别、数据呈现分析） 2. 建立学术听力处理系统（分层笔记法、信号词捕捉） 3. 精准运用高频学术词库（假设类/实证类/推论类术语） 4. 解构复杂学术句式（名词化结构→主谓还原转换）批判思维与学术输出 10小时 1. 实施深度批判阅读（论证漏洞检测、立场标记分析） 2. 掌握学术写作框架（摘要/议论文/文献综述结构） 3. 演练学术口语表达（小组研讨策略、汇报话术设计） 4. 应用学术规范系统（APA/MLA引用、数据库检索）

适合专业范围

计算机科学、机械工程、生物统计、经济学、国际关系、心理学、其他交叉学科等

授课内容

学术语言核心解码 10小时

1. 掌握学术文本解构技术（论证结构识别、数据呈现分析）

2. 建立学术听力处理系统（分层笔记法、信号词捕捉）

3. 精准运用高频学术词库（假设类/实证类/推论类术语）

4. 解构复杂学术句式（名词化结构→主谓还原转换）

批判思维与学术输出 10小时

1. 实施深度批判阅读（论证漏洞检测、立场标记分析）

2. 掌握学术写作框架（摘要/议论文/文献综述结构）

3. 演练学术口语表达（小组研讨策略、汇报话术设计）

4. 应用学术规范系统（APA/MLA引用、数据库检索）

微积分

适合专业范围	数学、物理、化学、工程、计算机、量化分析、计算生物学、环境工程等
授课内容	Vectors and vector-valued functions 向量与向量函数 8小时 1. Vectors and products of vectors 向量及向量的运算（内积、外积） 2. Lines, planes, cylinders, and quadratic surfaces 直线、平面、柱面及二次曲面 3. Calculus of vector-valued functions 向量函数的运算 4. Applications of vector-valued functions 向量函数的应用 Multivariable functions 多元函数 8小时 1. Limit and continuity of multivariable functions 多元函数的极限与连续 2. Differentiation of multivariable functions 多元函数的微分 3. Applications of derivatives of multivariable functions 多元函数微分的应用 Multiple integration 重积分 6小时 1. Double integration of multivariable functions 多元函数的二重积分 2. Triple integration of multivariable functions 多元函数的三重积分 3. Application of multiple integrals 重积分的应用 4. Change of variables in multiple integrals 重积分中的变量代换 Vector Calculus 向量微积分 8小时 1. Vector fields and line integrals 向量场与线积分 2. Conservative vector fields and Green’s theorem 保守向量场与格林公式 3. Divergence and curl 散度与旋度 4. Surface integral, Stokes’ theorem, and Divergence theorem 曲面积分、斯托克斯公式与高斯散度定理

适合专业范围

数学、物理、化学、工程、计算机、量化分析、计算生物学、环境工程等

授课内容

Vectors and vector-valued functions 向量与向量函数 8小时

1. Vectors and products of vectors 向量及向量的运算（内积、外积）

2. Lines, planes, cylinders, and quadratic surfaces 直线、平面、柱面及二次曲面

3. Calculus of vector-valued functions 向量函数的运算

4. Applications of vector-valued functions 向量函数的应用

Multivariable functions 多元函数 8小时

1. Limit and continuity of multivariable functions 多元函数的极限与连续

2. Differentiation of multivariable functions 多元函数的微分

3. Applications of derivatives of multivariable functions 多元函数微分的应用

Multiple integration 重积分 6小时

1. Double integration of multivariable functions 多元函数的二重积分

2. Triple integration of multivariable functions 多元函数的三重积分

3. Application of multiple integrals 重积分的应用

4. Change of variables in multiple integrals 重积分中的变量代换

Vector Calculus 向量微积分 8小时

1. Vector fields and line integrals 向量场与线积分

2. Conservative vector fields and Green’s theorem 保守向量场与格林公式

3. Divergence and curl 散度与旋度

4. Surface integral, Stokes’ theorem, and Divergence theorem 曲面积分、斯托克斯公式与高斯散度定理

统计

适合专业范围	理科类：数学/应用数学，统计学，数据科学与大数据技术工程类：计算机科学与技术，电子信息工程，工业工程生命科学与医学：生物科学/生物技术，临床医学/公共卫生，心理学经管/商科：经济，金融，商业分析
授课内容	I. Probability Foundations 概率基础 8小时 1.1 Probability Spaces and Events 概率空间与事件 3小时 · Probability axioms and classical probability 概率公理和古典概率 · Conditional probability and Bayes’ theorem 条件概率和贝叶斯定理 · Coding Practice: Simulating classic probability problems 编程实践：经典概率问题编程模拟 1.2 Random Variables and Distributions 随机变量与分布 5小时 · Discrete distributions (Binomial/Poisson) 离散分布（二项/泊松） · Continuous distributions (Normal/Exponential) 连续分布（正态/指数） · Transformations of random variables 随机变量的变换 · Coding Practice: Distribution visualization and sampling validation 编程实践：分布可视化与抽样验证 II. Statistical Inference 统计推断 12小时 2.1 Descriptive Statistics and Sampling 描述统计与抽样 2小时 · Data visualization (box plots/kernel density estimation) 数据可视化（箱线图/核密度估计） · Sampling distributions and the t-distribution 抽样分布与t分布 · Coding Practice: Automated descriptive statistics and sampling distribution simulation 编程实践：自动化描述统计与抽样分布模拟 2.2 Parameter Estimation 参数估计 4小时 · Point estimation (method of moments/unbiasedness) 点估计（矩估计/无偏性） · Interval estimation (normal/proportion confidence intervals) 区间估计（正态/比例置信区间） · Coding Practice: Confidence interval calculation and visualization 编程实践：置信区间计算与可视化 2.3 Hypothesis Testing 假设检验 6小时 · One-sample tests (Z-test/t-test) 单样本检验（Z检验/t检验） · Two-sample comparisons (independent/paired samples) 双样本比较（独立样本/配对样本） · Coding Practice: Full hypothesis testing workflow 编程实践：完整假设检验流程 III. Regression and Modeling 回归与建模 6小时 3.1 Simple Linear Regression 简单线性回归 3小时 · Least squares estimation and model interpretation 最小二乘估计与模型解释 · Residual analysis and model diagnostics 残差分析与模型诊断 · Coding Practice: Manual implementation of normal equations and model fitting 编程实践：正规方程手动实现与模型拟合 3.2 Introduction to Classification Models 分类模型导论 3小时 · Logistic regression and odds ratios 逻辑回归与优势极 · ROC curves and classification evaluation ROC曲线与分类评估 · Coding Practice: Training and evaluating classification models 编程实践：训练与评估分类模型 IV. Capstone Project 结业项目 4小时 4.1 Complete Regression Analysis Project 完整回归分析项目 · Theory: Case study and variable selection (e.g., predicting student exam scores) 理论：案例研究与变量选择（如预测学生考试成绩） · Coding Practice: End-to-end regression analysis (data exploration → modeling → diagnostics → reporting) 编程实践：端到端回归分析（数据探索 → 建模 → 诊断 → 报告）

适合专业范围

理科类：数学/应用数学，统计学，数据科学与大数据技术
工程类：计算机科学与技术，电子信息工程，工业工程
生命科学与医学：生物科学/生物技术，临床医学/公共卫生，心理学
经管/商科：经济，金融，商业分析

授课内容

I. Probability Foundations 概率基础 8小时

1.1 Probability Spaces and Events 概率空间与事件 3小时

· Probability axioms and classical probability 概率公理和古典概率

· Conditional probability and Bayes’ theorem 条件概率和贝叶斯定理

· Coding Practice: Simulating classic probability problems 编程实践：经典概率问题编程模拟

1.2 Random Variables and Distributions 随机变量与分布 5小时

· Discrete distributions (Binomial/Poisson) 离散分布（二项/泊松）

· Continuous distributions (Normal/Exponential) 连续分布（正态/指数）

· Transformations of random variables 随机变量的变换

· Coding Practice: Distribution visualization and sampling validation 编程实践：分布可视化与抽样验证

II. Statistical Inference 统计推断 12小时

2.1 Descriptive Statistics and Sampling 描述统计与抽样 2小时

· Data visualization (box plots/kernel density estimation) 数据可视化（箱线图/核密度估计）

· Sampling distributions and the t-distribution 抽样分布与t分布

· Coding Practice: Automated descriptive statistics and sampling distribution simulation 编程实践：自动化描述统计与抽样分布模拟

2.2 Parameter Estimation 参数估计 4小时

· Point estimation (method of moments/unbiasedness) 点估计（矩估计/无偏性）

· Interval estimation (normal/proportion confidence intervals) 区间估计（正态/比例置信区间）

· Coding Practice: Confidence interval calculation and visualization 编程实践：置信区间计算与可视化

2.3 Hypothesis Testing 假设检验 6小时

· One-sample tests (Z-test/t-test) 单样本检验（Z检验/t检验）

· Two-sample comparisons (independent/paired samples) 双样本比较（独立样本/配对样本）

· Coding Practice: Full hypothesis testing workflow 编程实践：完整假设检验流程

III. Regression and Modeling 回归与建模 6小时

3.1 Simple Linear Regression 简单线性回归 3小时

· Least squares estimation and model interpretation 最小二乘估计与模型解释

· Residual analysis and model diagnostics 残差分析与模型诊断

· Coding Practice: Manual implementation of normal equations and model fitting 编程实践：正规方程手动实现与模型拟合

3.2 Introduction to Classification Models 分类模型导论 3小时

· Logistic regression and odds ratios 逻辑回归与优势极

· ROC curves and classification evaluation ROC曲线与分类评估

· Coding Practice: Training and evaluating classification models 编程实践：训练与评估分类模型

IV. Capstone Project 结业项目 4小时

4.1 Complete Regression Analysis Project 完整回归分析项目

· Theory: Case study and variable selection (e.g., predicting student exam scores) 理论：案例研究与变量选择（如预测学生考试成绩）

· Coding Practice: End-to-end regression analysis (data exploration → modeling → diagnostics → reporting) 编程实践：端到端回归分析（数据探索 → 建模 → 诊断 → 报告）

线性代数

适合专业范围	理科：物理、工程、计算机、生命科学（生物医学、生物信息学）经济/商科：经济、金融等交叉学科：数字艺术，量子计算、环境大数据等
授课内容	基础理论与计算 14小时 1. 线性方程组的解法（高斯消元法、矩阵表示） 2. 矩阵运算（加法、乘法、逆矩阵）及其几何意义 3. 向量空间的定义与性质线性变换与几何应用 16小时 1. 线性变换的矩阵表示及其几何意义 2. 行列式的几何解释 3. 特征值与特征向量（对角化, 相似矩阵） 4. 奇异值分解（SVD）的理论与计算 5. 正交性与Gram-Schmidt正交化方法

适合专业范围

理科：物理、工程、计算机、生命科学（生物医学、生物信息学）
经济/商科：经济、金融等
交叉学科：数字艺术，量子计算、环境大数据等

授课内容

基础理论与计算 14小时

1. 线性方程组的解法（高斯消元法、矩阵表示）

2. 矩阵运算（加法、乘法、逆矩阵）及其几何意义

3. 向量空间的定义与性质

线性变换与几何应用 16小时

1. 线性变换的矩阵表示及其几何意义

2. 行列式的几何解释

3. 特征值与特征向量（对角化, 相似矩阵）

4. 奇异值分解（SVD）的理论与计算

5. 正交性与Gram-Schmidt正交化方法

物理（经典力学）

适合专业范围	物理类：理论物理、应用物理、凝聚态物理、天体物理工程类：机械工程、航空航天工程、土木工程、人体工程数学类：应用数学、数学物理交叉学科：地球物理、生物力学、控制科学与工程
授课内容	牛顿力学 Newtonian Mechanics 15小时 1. 质点运动学与动力学 Kinematics and Dynamics for point mass - 运动学基本概念（位移、速度、加速度） Fundamental concepts of kinematics (displacement, velocity, acceleration) - 牛顿三定律的应用 Applications of Newton's Laws of motion - 动量、能量与角动量守恒 Conservation of momentum, energy and angular momentum 2. 转动参照系 Rotating Reference Frames - 惯性力（离心力、科里奥利力） Inertial forces (centrifugal force, Coriolis force) - 地球自转的影响（傅科摆等） Effects of Earth's rotation (Foucault pendulum, etc.) 3. 刚体运动学与动力学 Rigid Body Kinematics and Dynamics - 刚体的转动惯量 Moment of inertia of rigid bodies - 欧拉动力学方程 Euler's equations of motion - 进动与章动 Precession and nutation 拉格朗日力学 Lagrangian Equation 15小时 1. 最速降线与变分法 Brachistochrone Problem and Calculus of Variations - 泛函与变分原理 Functionals and variational principles - 最速降线问题的求解 Solution to the brachistochrone problem 2. 拉格朗日方程 Lagrange's Equations - 约束与广义坐标 Constraints and generalized coordinates - 拉格朗日量的构建 Construction of the Lagrangian - 应用示例（单摆、弹簧振子等） Application examples (simple pendulum, harmonic oscillator, etc.) 3. 小振动理论 Theory of Small Oscillations - 简谐振动与微振动近似 Simple harmonic motion and small oscillation approximation - 多自由度系统的振动模式 Vibration modes of multi-degree-of-freedom systems

适合专业范围

物理类：理论物理、应用物理、凝聚态物理、天体物理
工程类：机械工程、航空航天工程、土木工程、人体工程
数学类：应用数学、数学物理
交叉学科：地球物理、生物力学、控制科学与工程

授课内容

牛顿力学 Newtonian Mechanics 15小时

1. 质点运动学与动力学 Kinematics and Dynamics for point mass

- 运动学基本概念（位移、速度、加速度） Fundamental concepts of kinematics (displacement, velocity, acceleration)

- 牛顿三定律的应用 Applications of Newton's Laws of motion

- 动量、能量与角动量守恒 Conservation of momentum, energy and angular momentum

2. 转动参照系 Rotating Reference Frames

- 惯性力（离心力、科里奥利力） Inertial forces (centrifugal force, Coriolis force)

- 地球自转的影响（傅科摆等） Effects of Earth's rotation (Foucault pendulum, etc.)

3. 刚体运动学与动力学 Rigid Body Kinematics and Dynamics

- 刚体的转动惯量 Moment of inertia of rigid bodies

- 欧拉动力学方程 Euler's equations of motion

- 进动与章动 Precession and nutation

拉格朗日力学 Lagrangian Equation 15小时

1. 最速降线与变分法 Brachistochrone Problem and Calculus of Variations

- 泛函与变分原理 Functionals and variational principles

- 最速降线问题的求解 Solution to the brachistochrone problem

2. 拉格朗日方程 Lagrange's Equations

- 约束与广义坐标 Constraints and generalized coordinates

- 拉格朗日量的构建 Construction of the Lagrangian

- 应用示例（单摆、弹簧振子等） Application examples (simple pendulum, harmonic oscillator, etc.)

3. 小振动理论 Theory of Small Oscillations

- 简谐振动与微振动近似 Simple harmonic motion and small oscillation approximation

- 多自由度系统的振动模式 Vibration modes of multi-degree-of-freedom systems

计算机（Python）

适合专业范围	计算机、人工智能、数学、物理、生物、化学、医药学、数据分析、精算、经济、金融、工程等专业
授课内容	Computing Foundations & Python Basics 计算机基础与编程入门 14小时 1. What is Computer Science? 什么是计算机科学？ 2. Data Types & Variables 数据类型与变量 3. Conditional Logic 条件判断 4. Loops 循环结构 5. Functions and Modularity 函数与模块化 6. Data Structures Basics: Lists 数据结构基础：列表 7. Mini Project I 项目实践 I：控制台小游戏 Data Structures, Algorithms, and Systems 数据结构、算法基础与计算机系统 16小时 1. Dictionaries and Sets 字典与集合 2. File I/O 文件读写 3. Object-Oriented Programming 面向对象编程基础 4. Intro to Algorithms 初识算法 5. How Computers Work? 计算机是如何工作的？ 6. Internet Fundamentals 互联网的工作原理 7. Mini Project II: Structured Program 项目实践 II：结构化程序编程 8. Wrap-up & Next Steps 总结与未来方向

适合专业范围

计算机、人工智能、数学、物理、生物、化学、医药学、数据分析、精算、经济、金融、工程等专业

授课内容

Computing Foundations & Python Basics 计算机基础与编程入门 14小时

1. What is Computer Science? 什么是计算机科学？

2. Data Types & Variables 数据类型与变量

3. Conditional Logic 条件判断

4. Loops 循环结构

5. Functions and Modularity 函数与模块化

6. Data Structures Basics: Lists 数据结构基础：列表

7. Mini Project I 项目实践 I：控制台小游戏

Data Structures, Algorithms, and Systems 数据结构、算法基础与计算机系统 16小时

1. Dictionaries and Sets 字典与集合

2. File I/O 文件读写

3. Object-Oriented Programming 面向对象编程基础

4. Intro to Algorithms 初识算法

5. How Computers Work? 计算机是如何工作的？

6. Internet Fundamentals 互联网的工作原理

7. Mini Project II: Structured Program 项目实践 II：结构化程序编程

8. Wrap-up & Next Steps 总结与未来方向

计算机（C++）

适合专业范围	计算机、人工智能、数学、物理、生物、化学、医药学、数据分析、精算、经济、金融、工程等专业
授课内容	Computing Foundations & C++ Basics 计算机基础与编程入门 14小时 1. What is Computer Science? 什么是计算机科学？ 2. Data Types & Variables 数据类型与变量 3. Conditional Logic 条件判断 4. Loops 循环结构 5. Functions and Modularity 函数与模块化 6. Data Structures Basics: Arrays and Strings 数据结构基础：数组和字符串 7. Mini Project I 项目实践 I：控制台小游戏 Data Structures, Algorithms, and Systems 数据结构、算法基础与计算机系统 16小时 1. Vectors and Structs 容器和结构体 2. File I/O 文件读写 3. Object-Oriented Programming 面向对象编程基础 4. Intro to Algorithms 初识算法 5. How Computers Work? 计算机是如何工作的？ 6. Internet Fundamentals 互联网的工作原理 7. Mini Project II: Structured Program 项目实践 II：结构化程序编程 8. Wrap-up & Next Steps 总结与未来方向

适合专业范围

计算机、人工智能、数学、物理、生物、化学、医药学、数据分析、精算、经济、金融、工程等专业

授课内容

Computing Foundations & C++ Basics 计算机基础与编程入门 14小时

1. What is Computer Science? 什么是计算机科学？

2. Data Types & Variables 数据类型与变量

3. Conditional Logic 条件判断

4. Loops 循环结构

5. Functions and Modularity 函数与模块化

6. Data Structures Basics: Arrays and Strings 数据结构基础：数组和字符串

7. Mini Project I 项目实践 I：控制台小游戏

Data Structures, Algorithms, and Systems 数据结构、算法基础与计算机系统 16小时