美国高中生数学建模竞赛(HiMCM)是美国数学及应用联合会(COMAP)主办的一项国际性的数学竞赛活动。竞赛始于1999年，该项赛事得到了美国国家科学基金会(NSF)、运筹和管理科学所(INFORMS)、美国数学协会(MAA)和美国全国数学教师委员会（NCTM）的资助。

HiMCM有别于普通的数学竞赛，是一场全程以团队为单位的比赛；此外，它对学生解决实际问题的能力，编程能力，团队合作以及文书写作等综合能力有比较大的考验，而其中难度最大的点在于学生在数学思维上的灵活应用。

HiMCM与数学奥林匹克不同的地方在于，团队成员参赛并不是比拼做题能力，而是提交一份学术报告。这份学术报告在一定程度上学术严谨性接近学术论文。论文中需要详细地阐述解决问题所使用的数学模型和必要的推导，也需要通过编程进行一定的数据处理或数值计算、同时也需要通过简洁易懂的的语言将上述内容串联起来，必要的论文排版工作也是不可少的。因此参加这项赛事可以极大地提升学生数学应用能力、编程能力、学术论文写作能力和小组领导能力。因此，非常鼓励学有余力的同学参加这项赛事。同时，该项赛事并不追求数学解题方面的技巧和“灵光一闪”的灵感。而是更希望学生能在数学、计算机、写作等知识上综合、全面发展。因此，也非常适合对数学感兴趣，但一直对奥赛望而却步的学生。

问题A 紧急疏散清查⾏动

背景

在⽕灾或燃⽓泄漏等紧急情况下，快速有序地疏散建筑物内⼈员对挽救⽣命⾄关重要。受过专业训练的应急响应⼈员（响应者）通常会逐区逐室地清扫建筑物，确保所有⼈员已安全撤离或正积极向出⼝移动。这包括在条件允许时对所有空间进⾏⽬视评估，确认其空置状态，以确保⽆⼈滞留。

紧急疏散⾏动的效率与策略，往往决定着安全与真正危险之间的分⽔岭。

贵团队受公共/私⼈多功能集会场所清场委员会（COMAP）委托，需设计数学模型以优化多层建筑紧急疏散时的扫荡策略。⽬标是在保障⼈员安全与响应者效率的前提下，以最短时间完成所有房间的清场。建筑物在布局、楼层数量、楼梯间位置、出⼝分布及⼈员分布模式上存在差异，⽽救援⼈员常需在信息有限的情况下快速⾏动。这些因素均需纳⼊分析考量。

任务

1. 理解问题。
明确识别该问题的关键要素，这些要素将为您的模型提供依据，包括但不限于：
• 判定房间安全⽆虞的标准
• 房间内⼈员状况或空间布局（需区分⼉童托管场所、办公区域、仓库等不同空间特性）
• 所需响应⼈员数量及专业技能类型
• 清扫策略中需纳⼊的冗余措施数量与类型（如有）
• 紧急事件类型等等

2.创建您的建筑物扫查模型。

建议采⽤基础场景：

两名消防员将扫查⼀栋单层办公楼，该楼如图1所示 在两侧设有两个出⼝。每侧⾛廊均连接中央⾛廊，并设有三个⼤⼩相似的房间。开发模型以模拟消防响应⼈员如何在⽕灾警报期间⾼效扫查该建筑。

两名消防员完成此次扫查需要多⻓时间？

在构建模型时，团队应考虑上述关键要素，例如平⾯布局、响应⼈员数量、移动规则与清扫验证、烟雾可能存在等情况。

3. 应⽤您的模型。

设计并分析⾄少两个额外的建筑布局，其中响应者数量各不相同。对于额外的布局，您必须改变楼层数量、每层的平⾯图以及房间的占⽤者。对于每个场景，使⽤您的模型来确定：

• 检查房间的顺序（或清扫路径）

• 最优响应⼈员数量及其起始位置

• 完成整栋建筑清扫的最短时间

4. 扩展模型并反思分析过程。

a. 扩展模型以纳⼊扫荡⾏动及其他紧急情况（如⽕灾或⽓体泄漏）中更现实的约束条件。可考虑纳⼊的因素包括：

• 通信延迟或中断，

• ⼈员对紧急状况的感知能⼒（如⽆味⽓体泄漏、建筑其他区域的事故），

• 随时间变化的危险因素（如⽕势蔓延、能⻅度下降），

• 疏散过程中⼈员的动态移动，

• ⾼⻛险区域优先疏散（如实验室、托育室），

• 救援⼈员数量不⾜，

• ⾮标准建筑布局

b. 请考虑技术（如传感器或楼宇⾃动化系统）的引⼊可能对您的模型产⽣的影响。针对上述建筑布局⽅案，请阐述您推荐采⽤的技术⽅案。

5. 分享您的模型及其结果。

撰写⼀⾄两⻚的信函，为地⽅应急规划委员会提供实⽤建议。该信函应包含：• 基于研究发现制定的疏散清扫策略。需明确说明如何规划清扫⾏动、分配响应⼈员，以及确保冗余性与速度⽽不牺牲安全性的策略。• 针对不同建筑类型、平⾯布局及各类⼈员构成制定的可操作性策略建议。

提交要求

您的PDF解决⽅案总⻚数不超过25⻚，应包含以下内容：

• ⼀⻚摘要表

• ⽬录

• 完整解决⽅案

• 致地⽅应急规划委员会的⼀⾄两⻚信函

• 参考⽂献列表

• ⼈⼯智能⼯具使⽤报告（若使⽤则不计⼊25⻚限制）

问题B：体育⼤型赛事的环境影响

背景

每年，超级碗赛事都会汇聚数百万观众——从前往主办城市的球迷到全球各地的电视观众。这项盛事创造了巨⼤的社会和经济价值，但也带来了显著的环境代价。航空出⾏、酒店住宿、能源消耗、⻝品消费、废弃物产⽣以及庞⼤的转播运作，使得超级碗赛事的环境⾜迹相当可观。

随着⼈们对可持续性的⽇益关注，⼤型体育赛事或超级碗这类体育盛事正变得更加环保。外部机构已开发出评估模型和评分体系，根据能源消耗、废物管理、交通运输及碳抵消等诸多因素，对这类⼤型活动的可持续性进⾏评级。

尽管存在这些环境评分体系，且活动策划者采取环保措施的相关数据丰富，但可持续性因素很少成为关键决策的驱动因素——例如活动举办地选择或配套基础设施设计⽅案。这种脱节恰恰为构建新型模式提供了契机：让⽣态影响不再是事后考虑，⽽是规划决策与选址的核⼼驱动⼒。设想这样⼀种情景：主办城市不仅要接受经济可⾏性与观众承载⼒的评估，还需考量其可再⽣能源潜⼒、现有基础设施效率及交通便利性。此类模型将使组委会能够以可量化的⽅式平衡赛事表现、成本与可持续性。

咨询机构“体育世界正向⾏动组织”（COMAP）已聘请贵团队担任可持续发展顾问，旨在评估并降低体育⼤型赛事的环境⾜迹。⽬标在于理解此类赛事的⽣态影响，并探索通过调整赛事规划实现积极改变的途径。

任务

每年，超级碗赛事都会汇聚数百万观众——从前往主办城市的球迷到全球各地的电视观众。这项盛事创造了巨⼤的社会和经济价值，但也带来了显著的环境代价。航空出⾏、酒店住宿、能源消耗、⻝品消费、废弃物产⽣以及庞⼤的转播运作，使得超级碗赛事的环境⾜迹相当可观。

随着⼈们对可持续性的⽇益关注，⼤型体育赛事或超级碗这类体育盛事正变得更加环保。外部机构已开发出评估模型和评分体系，根据能源消耗、废物管理、交通运输及碳抵消等诸多因素，对这类⼤型活动的可持续性进⾏评级。

尽管存在这些环境评分体系，且活动策划者采取环保措施的相关数据丰富，但可持续性因素很少成为关键决策的驱动因素——例如活动举办地选择或配套基础设施设计⽅案。这种脱节恰恰为构建新型模式提供了契机：让⽣态影响不再是事后考虑，⽽是规划决策与选址的核⼼驱动⼒。设想这样⼀种情景：主办城市不仅要接受经济可⾏性与观众承载⼒的评估，还需考量其可再⽣能源潜⼒、现有基础设施效率及交通便利性。此类模型将使组委会能够以可量化的⽅式平衡赛事表现、成本与可持续性。

咨询机构“体育世界正向⾏动组织”（COMAP）已聘请贵团队担任可持续发展顾问，旨在评估并降低体育⼤型赛事的环境⾜迹。⽬标在于理解此类赛事的⽣态影响，并探索通过调整赛事规划实现积极改变的途径。

3.  应⽤模型。

确定2029年超级碗的举办城市——该年度⽬前尚未确定举办地。

1. 美国共有19座城市曾举办过超级碗赛事。⾃美国国家橄榄球联盟（NFL）正式引⼊可持续性指标与环境影响评估以来，仅加利福尼亚州英格伍德市、亚利桑那州格伦代尔市、内华达州拉斯维加斯市及路易斯安那州新奥尔良市举办过赛事，加利福尼亚州圣克拉拉市、英格伍德市与佐治亚州亚特兰⼤市则计划未来承办。
a. 从曾举办过的城市中确定应再次承办的城市。将您的模型应⽤于美国境内⼀批潜在承办城市，确定其中最具环境可持续性的选择。
b.未举办过超级碗的城市数据较难获取。请考虑三座拥有NFL球队且从未承办过的潜在城市。运⽤您的模型确定其中最具环境可持续性的选择。

4.扩展您的模型并反思您的分析
a.将模型扩展⾄涵盖其他类型的体育⼤型赛事。修订模型以捕捉影响以下赛事举办地的可持续性因素：
• 单项体育锦标赛（如世界杯——适⽤于任何体育项⽬、美洲杯、⼀级⽅程式⼤奖赛、英国公开赛等）
• 多项运动综合赛事（如奥运会、英联邦运动会、不屈者运动会、世界运动会等）
b. 将扩展后的模型应⽤于上述⼤型体育赛事之⼀，推荐合适的举办地。通过阐释模型如何⽀撑结论并反映该⼤型赛事独特的可持续性挑战，论证选择依据。
c. 考虑基础设施投资、能源来源和交通模式的变化如何影响那些计划未来申办⼤型体育赛事的城市。确定能够帮助城市在短期内最⼤限度减少环境影响、同时保持经济和物流可⾏性的策略，这些策略还能通过其⾼可持续性评分提升城市作为主办城市的⻓期吸引⼒。
d. 探讨单场⼤型体育赛事（如超级碗）与⼤型多场地或多运动赛事相⽐，对可持续性产⽣最⼤影响的环境因素。

5.分享您的模型及其结果。
请撰写⼀⾄两⻚的信函，向美国国家橄榄球联盟（NFL）推荐您选定的2029年超级碗主办城市。在信中，通过突出您提案所具备的环境优势，说服该组织采纳您的选择。请具体说明您的⾸选城市为何脱颖⽽出，以及它如何契合可持续发展⽬标。

提交要求

您的PDF解决⽅案总⻚数不超过25⻚，应包含以下内容：

• ⼀⻚摘要表

• ⽬录

• 完整解决⽅案

• 致地⽅应急规划委员会的⼀⾄两⻚信函

• 参考⽂献列表

• ⼈⼯智能⼯具使⽤报告（若使⽤则不计⼊25⻚限制）