Differential equation in contexts微分方程应用题总结

今天带大家了解微分方程(Differential equation) 的应用题部分。关于这一部分，我们不但要会解微分方程，还要能从题中给出的信息构建微分方程。而构建微分方程是难点。

在IAL 的考纲中这一部分的规定如下：

在GCE 的考纲中，这一部分的规定如下：

两部分的考纲都规定能从文字叙述题中解方程。这部分的Differential equation 只考一种解法Seperation of variables，即分离变量。下面我们来总结这块儿知识点的三种考法及常考的题型。今天先带大家复习前两种。

1Differential equations in context without modelling

我们先来看应用题中给出方程，只需根据题中的条件来求解。通过一个例题来说明。

Example 1

分析：

题中已给出微分方程，我们只需正常通过分离变量求解。并根据给出的条件t=0，θ=20和t=10, θ=120求k和A。在解题时一定要注意任意常数constant的变换。

解答：

这种题型我们只要熟悉解方程的技巧，就能准确地做出来。

2Differential equations in context with modelling

有的题中并没有给出differential equation,需要我们根据题中给出的文字叙述来构建方程。我们把常见的构建方程的题型一一作出总结，至于解方程的过程交给同学们来完成。

Example 2

(a) 可以直接根据题意列出方程：

(b) (c)留给大家自己做。答案：

Example 3

(a) 根据划线部分可列方程：

剩下的解方程及（b)(c) 留给大家自己做。答案：

Example 4

(a) 根据划线部分可列方程：

剩下的解方程及（b)(c)(d) 留给大家自己做。答案：

Example 5

(a) 根据划线部分可列方程：

剩下的证明留给大家自己做。

Example 6

(a) 根据划线部分可列方程：

剩下的过程大家自己做。答案：

 

Example 7

(a) 根据题意可列方程：

剩下的过程大家自己做。答案：

Example 8

(a) 根据划线部分可列方程：

(b)问解方程交给大家证明。

这两种题型最常考，也是必考的内容。