概率统计之《指数分布》相关基本概念、性质与典型例题分析

一、指数分布

在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布，可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布，有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似，它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。

指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。

二、连续型随机变量

如果对于随机变量x的分布函数F(x), 存在非负可积函数f(x), 使对于任意实数x有 则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数。

三、指数分布 若连续型随机变量X的概率密度为 其中θ>0为常数，则称X服从参数为θ的指数分布。并且有 故其分布函数为： 【注1】：其中λ=1/θ是分布的一个参数，常被称为率参数(rate parameter)，即每个单位时间内发生的某事件的次数。
【注2】：E(X)= θ，D(X)=θ2.

四、无记忆关键性质

服从指数分布的随机变量具有以下性质：如果某元件的寿命用T来表示，已知元件已使用了t小时，它总共能使用至少s+t小时条件概率，与从开始使用时算起它至少能使用s小时的概率相等，即元件对它已使用过小时无记忆：当s,t≥0时，有 五、典型例题

图源：xwmath公众号

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