2026年BMO真题及答案解析公布！附BMO竞赛命题思路与解题技巧！

随着2026年BMO2竞赛的结束，UKMT官方迅速发布了真题参考答案。本文将从解题思路、方法技巧角度深度解析四道大题，帮助读者掌握BMO的命题规律和核心考点。

2026年BMO R2真题+答案解析

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第一题解析：数论中的最小公倍数与最大公约数

解题思路：利用$h(m,n)$整除l(m,n)的性质，设m=Mh，n=Nh，则l=MNh。原方程化为(MN+1)h=p4。通过分析$h$的五种可能取值（1、p、p²、p³、p⁴），结合$p>3$时MN的质因数分布特性，得出当$p=5$时k取得最小值18。

关键技巧：分解质因数、分类讨论、整除性质的应用。

第二题解析：几何条件等价证明

解题思路：通过构造旋转变换，证明当AC=BD时，点Y同时位于AD和BC的垂直平分线上，从而A、D、X、Y四点共圆，推导出XY平分∠DXC。反之，若XY为角平分线，通过比例关系和相似三角形证明对角线相等。

关键技巧：旋转变换、四点共圆、角平分线定理的逆用。

第三题解析：组合构造的可行性分析

解题思路：采用反证法。假设60个行和与列和互不相同，则必缺一个和为0的值（因为总和为0）。通过计算行和与列和的绝对值总和为930，结合排列组合和均值不等式，推导出矛盾，证明这种配置不可能实现。

关键技巧：反证法、绝对值求和、组合计数、不等式放缩。

第四题解析：整数序列的单调性分析

解题思路：定义辅助序列an和bn分别表示部分和的最小值和最大值。通过分析dn=bn−an的单调性，证明其最终为常数，进而推导出序列Kn严格递增但受限于N，产生矛盾，说明原假设不成立。

关键技巧：极值构造、单调有界定理、整数序列性质。

学习建议

BMO2试题强调逻辑严密性和解题完整性。考生需注重数论、几何、组合数学和序列分析的综合训练，同时培养严谨的书写习惯，确保每一步推导清晰可查。

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