2026年BMO真题公布！点击免费领取！

Category: 数学国际竞赛 Date: 2026年1月26日下午5:25

2026年英国数学奥林匹克竞赛第二轮（BMO2）已于1月21日顺利举行。作为英国最大数学竞赛组织UKMT主办的顶级赛事，BMO2面向13年级及以下学生，是选拔国际数学奥林匹克竞赛（IMO）选手的关键环节。本文将完整呈现2026年BMO2的四道真题，帮助数学爱好者第一时间掌握最新考题动态。

2026年BMO R2真题+答案解析

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2026年BMO2真题内容

本次竞赛时长3.5小时，包含四道需要详细解答过程的大题，每题满分10分。以下是竞赛题目：

数论问题：设 $l (m, n)$ 和 $h (m, n)$ 分别表示正整数 $m$ 和 $n$ 的最小公倍数和最大公约数。给定质数 $p > 3$ ，令 $k$ 为满足方程 $l (m, n) + h (m, n) = p^{4}$ 的正整数对 $(m, n)$ 的个数。求 $k$ 在所有 $p > 3$ 选择中的最小可能值。
几何证明：凸四边形ABCD中，AD与BC不平行。对角线AC与BD交于点X，边AD和BC的垂直平分线交于点Y。若Y严格位于三角形XCD内部，证明： $A C = BD$ 当且仅当XY平分 $∠ DXC$ 。
组合数学：在一个 $30 \times 30$ 的网格中，每个单元格填入 $- 1, 0$ 或1，每个数字恰好出现300次。是否可能使得60个行和与列和的值互不相同？
序列分析：设N为正整数， $(k_{n})_{n \geq 1}$ 为不超过N的正整数序列。Annabel先选择整数 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}$ ，然后通过递推关系 $x_{n} = \sum_{i = n - k_{n} n - 1} x_{i}$ （对 $n > N$ ）扩展为无限整数序列。证明：该无限序列中要么只有有限个严格正项，要么只有有限个严格负项。