还记得那个火爆朋友圈的哈佛女孩——杭州15岁女生郭文景吗？
她是杭州二中首位在本科阶段被哈佛大学录取的学生，也是浙江省首位被哈佛本科提前录取的学生。
她曾参加过中国和美国的数学竞赛，在美国数学奥林匹克夏令营中获得了最高分。曾在2014年、2015年连续两年参加USACO计算机奥赛，都夺得冠军。
你是否曾想过，数学竞赛和计算机竞赛之间，存在着千丝万缕的联系？那些在数学赛场上一骑绝尘的学霸，为什么往往在USACO赛场上也能轻松斩获大奖？
数学竞赛和USACO计算机竞赛之间
究竟有何关联？
一起来听听翰林何老师的权威解读吧~
数学竞赛（如 AMC、澳洲 AMC、Euclid 等）与计算机竞赛（如 USACO、USAAIO）看似分属两个领域：前者更偏理论推理，后者更强调算法实现。
但本质上，它们都强调逻辑思维、建模能力与解决复杂问题的能力。
在高中阶段，很多学生常常在准备数学竞赛的同时，也能借助这些数学积累更快进入计算机竞赛的世界。
例如，数论知识可以直接应用在 USACO 铜级题目中，而数列递推思想则可以转化为编程中的递归与动态规划。
因此，数学与计算机竞赛并非两条平行线，而是互相促进、相辅相成。
2025-26赛季USACO计算机奥赛
今年12月即将开赛！
两者拥有共同的思维方式
抽象化与建模
● 数学题：将现实问题抽象为方程或数列。
● 算法题：将问题抽象为状态转移方程或数据结构操作。
逻辑严谨性
● 数学：数学解题必须保证推理链条完整。
● 算法：算法实现必须确保每一步无误，否则会出现运行错误或复杂度超限。
问题分解
● 数学：分情况讨论、递推关系。
● 编程：递归、分治、动态规划。
接下来我们将从数学竞赛备赛中的四个维度：数论、代数、组合、几何，通过举例来具体比较USACO计算机竞赛和数学竞赛中出现的知识交叉点。
数学竞赛与USACO计算机竞赛的知识点交叉
数论与算法基础
● AMC 例题(2022 AMC 10B Problem 17)
这是一道典型的数论题，需要用 欧拉定理 或 模幂运算。
● USACO 铜级例题（2015 December Bronze, “Fence Painting”）
虽然题目表面是区间覆盖，但在更高层次上，很多 USACO 铜级题需要你快速处理模运算，例如：给定一个大指数 a^b，需要在模 m 下计算结果。
解决方法与 AMC 完全一致：通过快速幂（binary exponentiation）在 O(logn)时间内完成运算。
数列与递归
● AMC 例题（2019 AMC 10A Problem 15）
这其实就是递归数列。
●USACO 例题（2017 December Bronze, “Blocked Billboard”）
尽管是几何模拟，但在 USACO Silver 及以上，很多题需要通过递推/递归方式求解。最经典的例子就是：
- 斐波那契数列（递归或 DP 实现）。
- USACO Silver 中的路径计数问题，常常就是数列递推在二维上的推广。
● Python 递归示例：
通过 AMC 的数列知识，学生很容易过渡到 USACO 的递归与动态规划。
组合数学与算法复杂度
● 欧几里得例题(2024 P9)：
这是一个典型的组合数计算
●USACO Silver 例题（2018 January Silver, “Lifeguards”）：
题目需要你考虑从 n 个区间中选择若干个覆盖所有点，最终的解法中往往涉及 组合计数 + 动态规划。
例如：如何在 n≤1000的情况下高效计算组合数？这就需要用到 预处理阶乘 + 模逆元，本质上与数学竞赛的排列组合计算是一脉相承的。
几何与计算机模拟
● AMC 例题（2023 AMC 12B Problem 10）
这是几何建系的问题。
● USACO Gold 例题（2019 January Gold, “Shortcut”）
在更高层次的 USACO 题目中，会遇到几何/图论结合的问题，例如：最短路径、凸包、旋转卡壳等算法。
这些题目要求学生有较强的几何直觉，而 AMC 的几何训练正好提供了这样的基础。
从数学到编程的学习路径建议
01
对于已经在备赛 AMC竞赛的同学，可以同步练习：
○ 学数论时，用 C++/Python/Java 实现 欧几里得算法、快速幂。
○ 学数列时，写递归函数，再尝试用 DP 优化。
学排列组合时，写一个 C(n,k) 的程序。
02
对于目标是 USACO竞赛的同学：
○ 铜级：许多题目本质是数学建模 + 编程实现（如模拟、递推、简单数论）。
○ 银级：需要更多算法技巧，但背后的递推、归纳、组合数学依旧是数学竞赛中的核心方法。
○ 金级/白金级：几何与图论部分往往和 AMC 的几何、数论题目思路互通。
数学竞赛训练逻辑和抽象能力，计算机竞赛训练实现与优化能力。
两者结合，不仅能提升竞赛成绩，更能为未来的 STEM 学习打下坚实的基础。
对于高中生而言，完全可以“一举两得”：
● 在备赛 AMC、Euclid 等数学竞赛的同时，
● 将知识迁移到 USACO、USAAIO 的题目中。
这条双向路径，不仅能帮助学生在竞赛中取得好成绩，更能培养跨学科的创新思维，为未来学术与职业发展打下坚实的根基。
USACO美国计算机奥林匹克竞赛，作为全球最具含金量的中学生计算机竞赛之一，正成为众多顶尖名校筛选人才的重要标尺！
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翰林导师何老师
剑桥硕士 美国大学理事会认证教师，6000+授课时长，曾带出学员获得CMU等名校录取。
数学er拿奖超容易的计算机竞赛：
USACO美国计算机奥赛
USACO（美国计算机奥林匹克竞赛，USA Computing Olympiad）是美国面向全球中学生的高水平编程与算法竞赛。竞赛一共分为四个级别，分别是：铜(Bronze)、银(Silver)、金(Gold)、铂金(Platinum)。
适合学生
热爱计算机、编程，参赛年龄没有特别限制。
比赛时间
每年有4场比赛（12月-次年3月）
- 第一场月赛：2025年12月
- 第二场月赛：2026年1月
- 第三场月赛：2026年2月
- 美国公开赛：2026年3月
- 训练营：5月，地点待定
- IOI 2026：待定
以上为参考2024-25赛季时间。
USACO竞赛采用积分赛制，分为月赛和公开赛两个阶段。
每年的12月、1月和2月举行一次月赛；3月举行一次USACO公开赛；5月至6月进行美国国家队集训，选拔4名学生组成IOI美国国家队。
晋级路径
青铜级→白银级→黄金级→铂金级，难度逐级递增。新注册的选手从铜级开始。
本期福利
USACO历年真题
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翰林是国内最早开设USACO线下集训的机构，线下集训营人数达到50人+/期，多次培养学员进入计算机国家集训营、以及国家队，学员斩获哈佛、MIT、加州理工等名校offer。
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