2023 PUMaC辅导班

报名须知

赛事第一阶段：The Power Competition
赛事范围：Power Round Test
赛事环节介绍：Power Round Test（能力测试）: 以证明题为主的测试，各支队伍以团队合作形式答题，作答时间不限，需在截止日期前提交。
注意：参加 The Main Competition的团队和个人也需进行该轮测试。

赛事第二阶段：The Main Competition
赛事范围：Individual Round, Team Round and Live Round
赛事环节介绍：
Individual Round（个人测试）：每位参赛者需参加两项测试，即从代数、组合、几何和数论四个选项中任选两项进行测试，每项测试时间60分钟。该轮测试需个人独立作答。
Team Round（团队测试）：各支队伍将得到作答要求和一套试题，需在约30分钟内（具体时长将在学术活动当天公布）以团队合作形式答题，该轮测试为非证明题。
Live Round（实时测试）：各支队伍同时答题，答题过程中，各支队伍可以通过实时评分系统了解其他队伍的答题进度。

注意事项：

1. 开课时间：根据学生时间组班
2. 学员须知：
（1）受不同学校开学时间影响，班课具体开学时间可能会有微调，具体时间以班课学员为主
（2）班课时间一经确认不再变更，开课后每课若有超半数学员按时出席，则当天正常上课，如有特殊情况请提前告知协调

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课程大纲

1、Number Theory

Essential Topics（1）：Prime factorization

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—Number of factors

—Sum/Product of factors

—LCM and GCD

—Euclidean Algorithm and Bézout's Theorem

 

Essential Topics（2）：Congruence and Modular Algebra

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—Chinese Remainder Theorem(CRT)

—Euler’s Theorem/Fermat's Little Theorem

—Wilson's Theorem

 

Essential Topics（3）：Diphantine Equations

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—*Pell's Equation and Approximation Method

 

2、Algebra

Essential Topics（1）：Resursive Sequences

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—Characteristic Equation Method

—Conjecture and Mathematical Induction Proof

 

Essential Topics（2）：Functions and Equations

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—Gaussian/Floor function

—Functional Equations

 

Essential Topics（3）：Inequalities and Extreme Value Problems

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—Cauchy inequality

—Jensen's inequality

—Weighted AM-GM Inequality

—Rearrangement Inequality and Chebyshev Inequality

 

Essential Topics（4）：Polynomials

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—Fundamental Theorem of Algebra (Polynomial Factorization)

—Generalized Remainder's Theorem

—Rational Root Theorem

—Vieta's Theorem and Newton's Sums

 

Essential Topics（5）：Complex numbers

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—De Moivre's Theorem and Roots of unity

—Rotation, Translation and Complex Vector Method

 

3、Geometry

Essential Topics（1）：Basic Geometry (Triangles and Polygons)

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—The Law of Sines, The Law of Cosines

—Area Method and Heron's formula

—Centers of triangle

—Menelaus's theorem, Ceva's theorem, Stewart Theorem

 

Essential Topics（2）：Circles

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—Inscribed and circumscribed polygon/Circle, Cyclic Quadrilateral

—Ptolemy's theorem, Butterfly Theorem, Simson's Theorem

 

Essential Topics（3）：Basic Analytic Geometry

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—Ellipse, *Parabola and Hyperbola

 

Essential Topics（4）：Basic Solid Geometry

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—*Euler's Polyhedron Formula

 

 

 4、Combinatorics

Essential Topics（1）：Basic Counting Principle

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—Basic Counting Principle

 

Essential Topics（2）：Permutations and Combinations

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—Advanced problems in combinatorics

 

Essential Topics（3）：Logic reasoning

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—Pigeonhole principle

 

Essential Topics（4）：*Baisc Graph Theory

Extended Details (Divison A and Beyond)：

—Ramsey's Theory