申请助力器之美国数学竞赛

申请美国大学时，有些大学会在申请材料里明确要求填写数学学术活动成绩，例如MIT 和 CalTech 的申请页面有一栏是让申请者填写AIME分数 。一些数学专业好的学校，都会用类似的方法客观公平的评估申请者的数学能力，有些学校甚至会自行举办数学学术活动，申请者的学术活动成绩不仅仅是获取这所大学offer的敲门砖，也会成为该申请是否能获取此学院奖学金的考核标准。如果你是美国国籍并在美国读高中，过五关斩六将拼到了USAMO的入场券，基本顶级理科院校都会加分，甚至会为你敞开大门。

如果是非美国国籍，就没有这么大的便宜可占了。毕竟中国学生最不缺的就是“数学好的学生”，以我国高中数学大纲的难度，这些数学好的同学在AMC 系列学术活动拿个奖并不会很难。这么庞大的基数，美国顶级院校肯定不会全部纳入囊中，如果你的AIME分数超过6分，那么恭喜你，TOP20的大学会对你印象深刻（当然顶级院校除外……）。

01、AMC 是什么？

AMC是美国数学学术活动 American Mathematical Competition的简称，由MAA美国数学协会组织，是以英文为主要语言的学术活动。我们较熟悉AMC 8, AMC 10, AMC 12 这三种，其实，AMC 学术活动体系中还包含 AIME, USJMO, 以及USAMO。

02、我可以参加AMC么？

AMC 对选手的年龄和年级都有所限制。AMC 8, AMC 10, AMC 12 分别对应8年级、10年级以及12年级以下学生参赛，此外，参加AMC 10 的同学比赛当天还必须小于17.5岁，参加AMC 12的同学比赛当天必须小于19.5岁。如果选手自身能力高，可以跳级选择更高的难度参加，但不能反向选择。比如，7年级数学好的同学可以选择参加AMC 10，甚至参加12年级水平的比赛，但是9年级同学不能参加AMC 8。

03、关于AMC 8

AMC 8 是一个 “特殊” 的存在，AMC 8 参赛者所取得的成绩并不和AMC 其他选拔性比赛挂钩，只是根据成绩百分位颁发对应的奖状。进入全球前1%的学生（Distinction Honor Roll 1%）获得优异证书，全球前5%的学生(Honor Roll 5%)可获得优秀证书。每年11月中旬举行AMC 8，学术活动内容和美国7、8年级教学大纲相对应，包括整数、分数、小数、百分数、比例、数论、几何、面积、体积、概率及统计和逻辑推理等。试卷包含25到选择题，限时40分钟，共25分，答对一题得1分，答错不扣分。

04、关于AMC 10 & 12

AMC 10 和AMC 12 就大有不同，它们是国际数学奥林匹克学术活动的开端，参赛者的成绩决定ta是否会被邀请参加AIME（美国数学邀请赛）、USJMO和USAMO。AMC 10 和 AMC 12 分A赛和B赛，AB赛并没有本质区别，比赛时间都在2月份，只是A赛和B赛相隔1周。试卷同样由25道选择题组成，限时75分钟，答对一题计6分，未达得1.5分，答错得0分。AMC 10 考核美国9-10年级数学大纲的内容，包含基础代数，基础几何—勾股定理、面积公式、体积公式，基础数论以及基础概率。AMC 12则包含美国高中数学的全部内容，比如三角学、高等代数、高等几何，但是不包含微积分。

备考建议

如果你是中国体制内的学生，不管你备考哪个AMC 学术活动，建议先背一轮英文数学词汇，避免上了战场却没带枪。不要被英文吓到，虽然整份试卷的语言是英语，但大量题目都和日常生活相关，词汇必然不会太难。同时，百度也有很多数学专业词汇的PDF，比如周长、面积、概率、几何图形等，这些词汇数量有限，每天抽点时间背背，见得次数多了，自然就记住了。AMC 的试卷并不像许多同学小学时做过的奥数题，一开始就很难。 国内数学学术活动倾向于设立刁钻难题，淘汰大批选手，选拔数学狂人。而AMC 主要是激发学生对数学的兴趣，题目难度根据题目顺序递增，AMC 10 的前10道题基本属于送分题， AMC 8 一半的题目只要学了课内知识就能做，另一半才是难度有所提高的题。

第一步：了解目前自己的真实水平

真实水平不要看自己的感觉，最有效的方法是在规定时间内，做一套完整的真题，通过分数判断水平。从做真题开始，用真题然后找出自己哪里会哪里不会，然后针对不会的和不太清楚的重点去学习。先做真题还有一个好处就是，一开始成绩低一些，学生在后来的学习中会有慢慢成长的感觉。

第二步：系统学习各个知识点

如果在网上搜一些学术活动题，会出现两种情况。第一种是题太难了，因为学术活动种类太多，很多学术活动题都远超 AMC 的难度。不然就是搜到的题太简单了，简单题做一点练练手涨涨自信还可以，做多了肯定是既浪费时间，又局限思路。其实这两个问题可以一次性的避免，就是去做官方提供的教材，保证难度刚好。而且要按知识点的逻辑顺序做，不建议东一道题西一题的做。数学公式和定理是有逻辑支撑的，哪些定理是由哪些较为基本的定理推出来的，知道这些很重要，能帮助学生理解记忆定理。在这里推荐一个网站 the Art of Problem Solving, 这个是美国最大的数学机构网站，里面有最全的AMC真题及答案解析 (https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=AMC_Problems_and_Solutions)。

第三步：复习 & 查漏补缺

因为学术活动知识比课内知识难，所以更要注重复习。我们来看下，课内知识要学几遍呢？：首先，预习一遍，然后，老师正式讲课学习一遍，课后自己做作业，学习一遍，等到考前再复习一遍，所以四遍才能学会。不是说学生不聪明，无论对于谁，学习都是一个重复的过程。和同一个知识点反复地见面，查漏补缺才能学好。这是一个客观的学习数学的规律。但是好多人学学术活动，就只是上课，偶尔做做题，这样才两遍，是不足以真正学懂这个知识点，并且独立解决难题的。所以一定要注重复习回顾，查漏补缺。

第四步：通过真题训练提高速度和准确率

很多同学说平时做题没有问题，一到考场上，心态就变了，比较紧张。那是因为你平时做题没有把他当成一个需要重视的事情。但到了考场上，突然把它重视起来了，自然心态会变化，造成不同的结果。只有把平时训练当成真正考试，考试时才能正常发挥。所以要给自己限定时间，在一个独立的环境下，不间断地完成一套真题或者模拟题，完成以后，对照答案给自己判分。以此来训练速度，准确率和心态。

资料来源：

• https://www.maa.org/
• http://www.amc-china.com/index.html
• https://www.zhihu.com/question/36107248
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/20075361
• https://www.maa.org/math-competitions/amc-1012
• https://www.maa.org/math-competitions/amc-8