和AMC数学竞赛齐名的
欧几里得数学竞赛
正在火热报名中！
新赛季报名截止时间：2026年3月5日
欧几里得数学竞赛
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Euclid欧几里得数学竞赛
01
适合学生
12年级以及以下的学生
02
赛事时间
● 报名截止时间：2026年3月5日
● 比赛时间（北美和南美地区）：2026年3月31日
● 比赛时间（其他地区）：2026年4月1日
03
活动形式和内容
考试形式：个人笔试（线下）
考试时长：2.5个小时
活动语言：英文
活动题型：共10道题，赛事分为简答题和完整解答题。
部分只需要答案，部分需要完整解答证明过程。根据答题步骤及思路技巧评分，如果答题步骤或方式过为散乱，即使结果正确可能也拿不到全分。
* 允许使用部分型号的计算器！
04
知识点分布
欧几里得的知识点考察非常平稳，只集中在基本代数运算与设方程求解、数列、多项式、平面几何、解析几何、数论、三角恒等与三角函数、排列组合与概率、对数这几个模块。
欧几里得数学竞赛核心知识点
1. 代数运算与方程求解
竞赛的基石欧几里得竞赛对代数基本功要求极高，远超常规校内课程。其核心包括：复杂多项式的因式分解与展开、分式与根式的化简、绝对值方程的深入讨论、指数与对数方程的求解。题目尤其钟爱 “含参方程” ，要求考生在求解过程中系统性地讨论参数对解的影响，这不仅考验计算准确度，更考验思维的全面性和逻辑的严谨性，是区分考生水平的第一道门槛。
2. 平面几何综合：
经典方法的深度应用这是竞赛的传统重点与特色。考察范围覆盖三角形（心、全等、相似）、圆（圆周角、圆幂定理）、多边形的性质。其难点不在于补充大量课外定理，而在于如何将基础的几何知识（如正弦定理、余弦定理、相似三角形）进行巧妙、多层次的综合运用。题目设计常需要添加精准的辅助线，或通过代数方法（如解析法、三角法）来解决几何问题，体现了“数形结合”的核心思想。
3. 解析几何：坐标化的数形结合
此部分衔接高中课程，但复杂度和综合性更强。重点包括：直线与圆的方程、直线与圆及圆锥曲线的位置关系（相切是热点）、多边形或区域在坐标系中的表示。常见题型是给出几何条件，要求推导并精确求解出满足条件的曲线方程（通常涉及参数）。这要求考生能流畅地在几何条件与代数方程之间进行翻译和转换，并具备扎实的代数求解能力
。4. 数列、级数与计数原理：
离散数学的思维这部分体现了向高等数学的过渡。核心知识点有：等差数列与等比数列的通项、求和及其应用、递推关系的建立与求解（简单情形）、二项式定理的基本应用。在计数原理上，重点考察排列组合中的经典模型（如插板法），题目通常结合实际情境，要求考生在理解问题本质的基础上，选择并正确应用合适的计数方法。
5. 数论与概率：对整数与随机性的洞察
虽然题量不大，但常作为压轴难题出现。数论部分侧重整数的基本性质，如质因数分解、整除规则、同余方程（模运算）的简单应用。概率部分则强调对复杂情境的分析建模能力，常结合计数原理，计算离散事件的概率。
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