AIME数学竞赛核心知识点体系
一、进阶代数这部分是AIME的绝对重点与难点
它远不止于求解方程，更强调代数结构的洞察力与技巧性极强的变形能力。核心内容包括：复杂函数方程的求解（需运用赋值、迭代、构造等技巧）、不等式的灵活证明（如均值不等式、柯西-施瓦茨不等式的巧妙应用）、多项式理论的深入（韦达定理推广、因式定理、整数根判定）、数列与递归的复杂求解（特别是非线性递归与生成函数思想）。此外，代数与数论、组合的交叉问题也频繁出现，要求能将问题成功“代数化”。
二、深度几何
AIME的几何题对综合能力要求极高。它不仅考察平面几何的经典定理（如梅涅劳斯、塞瓦、西姆森线、圆幂、根轴等），更强调在复杂图形中识别或构造辅助线、利用相似与共圆、进行三角或坐标法计算的能力。解析几何的应用更为深入，常涉及圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线）与直线、多边形的复杂交点与性质。此外，立体几何与几何中的最值问题（常借助代数或三角工具）也是重要组成部分。
三、综合数
数论是区分顶尖学生的重要领域，在AIME中达到竞赛级深度。重点包括：模运算的进阶应用（求解高次同余方程、熟练运用费马小定理、欧拉定理）、整除理论（包括算术基本定理的深入应用、整除的进阶性质）、丢番图方程（特别是佩尔方程、勾股数方程及多元一次/二次不定方程的整数解求解技巧）、阶与原根的初步概念。处理数论问题需要严密的逻辑推理和强大的整数感觉。
四、组合精要
此部分要求超越基础的枚举，掌握组合数学的深刻原理与高级技术。核心工具包括：容斥原理的复杂应用、递推关系的建立与求解、对应与双射的构造思想、图论的基本概念（如奇偶性、握手定理的应用）、极端原理与不变量的识别与运用。此外，组合恒等式的证明与应用、概率进阶（条件概率、期望值）也常与计数问题结合考察，对逻辑的严谨性和创造性思维要求极高。
五、复数与三角
复数不仅是数系的扩展，更是强大的解题工具。需掌握复数的几何意义（复平面）、三角形式（棣莫弗定理）、及其在旋转、伸缩变换中的应用。许多平面几何和三角问题可通过复数法得到优雅解决。三角学方面，则需熟练掌握和运用各类恒等式、和差化积/积化和差公式、正弦/余弦定理，并能处理复杂的三角方程与最值问题，其与代数和几何的结合十分紧密。总体而言，AIME的知识体系呈现出“少而精、深而活”的特点。
翰林AIME集训营
一、导师实力，战绩卓
本课程由北大本科、LSE金融统计硕士出身的金牌导师亲授。导师本人拥有深厚的数学竞赛背景与丰富的执教经验，所带学生在历年竞赛中屡创佳绩：2024-2025年度即有学员晋级USAMO并荣获CMO（加拿大奥赛）国际组第一，多名学员AIME分数达11-15分。其教学成果不仅体现在竞赛晋级，更助力众多学子斩获加州理工、斯坦福、藤校等顶尖名校录取。选择他，就是选择与成功同行。
二、课程大纲，精准攻坚
集训课程大纲直击AIME高分壁垒，系统覆盖五大核心模块：数论（同余理论、LTE引理、欧拉/费马定理）、代数（函数方程、复杂不等式、多项式定理）、几何（三角形多心问题、圆幂定理、基本解析与立体几何）、组合（进阶计数、鸽巢原理、逻辑推理）及复数与复数几何应用。总计24课时，内容设计紧扣高频难点与高阶技巧，旨在短时间内构建完整的AIME难题解题知识网络。
三、节奏紧凑，高阶引
本营定位为高强度“冲刺营”，默认学员已具备AMC乃至初步AIME级别的系统知识。课程不重复基础，节奏更快、密度更高，专注于难题（Problem 10-15）的集中突破与知识点的高阶引申。通过高强度、高难度的专题精讲与真题演练，旨在快速提升学员面对复杂问题的分析、拆解与解决能力，实现从“会做”到“快速做对难题”的质变。
四、时间集中，高效突
我们科学利用双旦假期，课程安排在2025年12月26日至2026年1月18日的周末与节假日，共12次课，总计24课时。每次课程2小时，时间安排紧凑合理，既能保证深度学习与训练强度，又便于学员集中精力、心无旁骛地投入冲刺。在短时间内形成密集的学习“脉冲”，最大化学习效果。
五、目标明确，直指高
分一切教学设计与训练均服务于明确目标：冲击AIME 10分以上。课程通过“核心理论精讲→经典难题剖析→模拟实战演练→即时答疑复盘”的闭环，确保每一点努力都直接转化为解题得分能力。我们不仅教授知识，更传授在高压竞赛环境下稳定发挥的策略与心态。加入我们，即是选择了一条通往AIME高分的清晰、高效的冲刺路径。名额有限，即刻锁定席位，与顶尖导师和学霸同侪一道，在这个双旦假期实现AIME分数的决定性突破！
翰林AIME双旦集训班
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