2025年BMO数学奥赛Round 1 已落幕
为了让同学们高效回顾考试重点
翰林在静默期结束后，第一时间为大家准备了
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BMO英国数学奥赛考情分析
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总体考情
BMO R1今年难度基本与去年持平，六道题目的搭配为两道数论，两道代数，一道几何和一道组合。
相较去年，Q1,Q3,Q5均为数论，此外各还有一道代数（Q2，数列），一道几何（Q4，简单构造全等三角形），和一道组合（Q6，较难，空间构型抽屉原理），今年在板块分布上更均衡一些。
具体题目情况
第一题
一道涉及因数分解和简单不定方程解的构造的数论题目，算是开胃菜。
第二题
久违的轮换对称三元二次方程组的求解，BMO R1的经典题型，上一次考察应该是2012年了。
这次难度不高，三式相加凑一个完全平方，消掉一个未知数带入令两式再相减即可。
第三题
有趣的组合题目。
巧解的关键在于把拼图的可能性可以对应到一个size从1*1分9步不断增加至10*10的正方形的扩张过程的可能性，而这9步的过程又可以和每一步扩张生成的正方形的左上顶点的位置运动过程来标记：每一步扩张左上顶点有三种运动可能，分别是向左一步，向上一步和斜着沿着单位正方形对角线一步。
运动的起点坐标是（3,2），重点坐标是原点（0,0)，按斜着沿对角线走的步数分类讨论即可。
AIME中也有较多类似的网格路径可能性的问题。
BMO英国数学奥赛备考建议
系统掌握核心数学分支的进阶理论与方法
BMO考查范围远超常规课程，需深入掌握数论（同余理论、欧拉定理）、组合数学（图论、组合构造与计数）、代数（多项式、函数方程）与几何（射影几何、反演变换）的大学预科知识。建议以《A Problem Solver's Handbook》等经典教材为纲，构建完整的理论框架，重点理解定理的证明逻辑与应用边界，避免浅层记忆。
2. 高强度研读历年真题与官方解答
近20年BMO真题是核心备考资源。建议分两阶段训练：初期按专题分类刷题，巩固特定解题工具；后期进行全真模拟（每场3.5小时）。关键环节在于对照官方答案，深度复盘解题思路的切入点（如如何构造辅助函数或反证假设），并总结共性策略，如极端原理、不变量法的应用场景。
3. 强化数学语言表达与证明严谨性
BMO评分极度重视推导过程的逻辑完备性。需刻意训练用精确的数学语言书写证明，确保每一步推导均有公理、定理或前序结论支撑。可参考《How to Prove It》等经典著作，学习直接证明、反证法、数学归纳法等标准范式的规范表达，避免出现“显然”“易得”等模糊表述。
4. 构建问题拆解与多路径探索能力
面对非常规问题时，需掌握“问题重构”技巧：将复杂陈述转化为等价数学模型，尝试特殊化、一般化或逆向推理。例如，对组合极值问题，可先验证小规模案例寻找规律，再推广至通解。定期参与国际数学社群的讨论（如AoPS论坛），接触多元解题视角，培养批判性思维。
