AMC10/12 A卷落幕！
为了让大家及时回顾AMC10/12的最新考题
小林在官方解禁后的第一时间
为大家准备了这些：
2025 AMC10/12 A卷
中国组委会版&美版
真题+答案+解析视频
翰林线下考点截止报名时间
11/13周四中午12点（考前一天！）
我要报名B卷
AMC A卷真题详解展示
由于篇幅有限，并且本次AMC10和AMC12题目重复率较高，我们只为大家展示部分真题和解析，AMC10/12 A卷完整版真题+答案+解析可在文末查看获取方式哦！
10A Problem 2
10A Problem 23
12A Problem 6
12A Problem 25
AMC10/12 A卷核心知识点
1. 代数
这是AMC考试中占比最重的部分，通常占据1/3到一半的题目。
1.方程与不等式•
一次方程/不等式： 基础，常作为复杂问题的第一步。
•二次方程： 绝对核心。必须熟练掌握求根公式、韦达定理、判别式、配方法。
•高次方程： 常通过因式分解、换元法或观察特定根（如整数根）来求解。
•方程组： 包括线性和非线性方程组，技巧包括代入法、消元法，有时需要利用对称性。
2.函数•
函数性质： 定义域、值域、单调性、奇偶性。
•函数图像： 特别是抛物线、绝对值函数、多项式函数的图像变换（平移、伸缩、对称）。
•特殊函数： 分段函数、最大值/最小值函数（如 f(x) = max(x, 2x)）是常见题型。
3.数列与级数•
等差数列与等比数列： 通项公式、求和公式必须滚瓜烂熟。
•递归数列： 找出规律或建立递推关系是解题关键。
•求和技巧： 裂项相消法、错位相减法在AMC 12中更为常见。
4.对数与指数（AMC 12重点）•
指数和对数的运算法则、换底公式。
•指数方程和对数方程的求解。
•增长/衰减模型的应用题。
2. 几何
几何题目非常直观，但对空间想象和定理运用能力要求高。1.平面几何•三角形： 重中之重。包括相似三角形、全等三角形、特殊三角形（直角、等腰）、面积公式（海伦公式）、中线、角平分线、高线性质。塞瓦定理、梅涅劳斯定理在AMC 12中是解决复杂问题的利器。
•圆：
圆心角、圆周角定理、切线定理、幂定理（相交弦、割线定理）、圆内接四边形性质。
•多边形： 正多边形的内角、外角、面积、对称性。多边形的内角和公式。
•面积与周长： 常见图形的面积计算，以及利用割补法、等积变换求不规则图形面积。
2.解析几何•
点、线之间的距离公式、中点公式。
•直线方程（点斜式、斜截式）、斜率概念。
•圆和抛物线的标准方程。
•利用坐标系解决几何问题，例如求轨迹方程。
3.立体几何（AMC 10较少，AMC 12增多）•
常见立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）的体积和表面积公式。
•截面问题、最短路径问题（将立体图形展开为平面）。
4.三角学（AMC 12专属）•
正弦、余弦、正切定义（单位圆和直角三角形）。
•正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用。
•特殊角的三角函数值。
3. 数论
数论题目通常较短，但概念性强，需要巧思。1.整数的性质•整除规则（2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11等）。
•质数与合数、唯一分解定理。
•最大公约数和最小公倍数的求法及性质。
2.模运算•
余数的性质、同余的概念。
•利用模运算寻找规律、判断整除性、解决周期性问题。
3.数码问题•
涉及数字的位数、数字和、数值表示（如 abc表示100a+10b+c）。
4. 组合数学
这是区分高分选手的关键领域，题目灵活多变。
1.计数原理•
加法原理与乘法原理： 所有计数问题的基础。
•排列与组合： 熟练运用公式，并清晰区分“有序”和“无序”。
•容斥原理： 解决有重叠部分的计数问题。
2.概率•
古典概型（概率 = 有利情况数 / 总情况数）。
•几何概型、条件概率在AMC 12中会出现。
•概率常常与组合计数紧密结合。
3.组合问题•
鸽巢原理： 证明存在性问题。
•一一对应： 将复杂计数转化为简单模型。
•递推关系： 解决路径计数、分割问题等。
