同样一个班
同样一次作业
来看看下面的两张图
你就能感受到差距
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1
2
图中第9题尽管左边的同学做错了，右边同学做对了，可从老师的角度，左边同学错在哪里一目了然，因此更知道该如何针对性指导，而右边同学即使做对了，过程中有什么问题却不得而知。
不爱动笔，是很多低年级孩子，尤其是国际学校孩子的“通病”，甚至越聪明的孩子越“懒”。有家长觉得题目只要会做就行了，其实并非如此。低年级的问题数量关系简单，计算也不复杂，单纯靠脑子里想还能凑合，但如果动笔的习惯不养成，随着高年级题目越来越复杂，关系越来越抽象，到时候想动笔都不知道该做什么。
尤其是画图，懂一点数学的家长一定都听过一个词——数形结合。画图往往是解决复杂问题的利器，很多大段大段文字的题目，一张图就能解释得明明白白。
然而很多孩子不愿意画图，也不会画图，解题方法变得越来越机械，稍微困难一点的题也不知道该如何下手。
下周六，翰林针对这个问题，特别开设了一节公开试听课，让孩子亲身体验画图法的优越，手脑结合提升数学思维。
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不画图，就是“粗心”的病根之一？
画图不仅是一种习惯，更是一种技能，不爱画图的孩子往往容易出现“想当然”的情况。比如下面的问题：
提问
同学们排队，小明前面有5人，小亚后面有6人，小明和小亚之间有2人，请问队伍中一共有几人？
▶️不画图的同学会很快做出答案：15人，可这个答案只答对了一半。只要画一个图，就知道问题出在哪里。因为很多孩子默认应该是下面这样排：
⭕⭕⭕⭕⭕小明⭕⭕小亚⭕⭕⭕⭕⭕⭕
▶️但画完图的孩子就会想到，如果小明和小亚位置互换呢？图就应该是这样：
⭕⭕小亚⭕⭕小明⭕⭕⭕
那么结果就变成了9人。
第二种情况，不画图很难发现，就算发现了，不用图解决起来也显然更费脑子，容易出错。
这种错误，也许是家长看到最容易血压升高的，甚至有家长会说“他都会的，就是粗心”。其实这不是粗心，而是思维缺乏灵活性、思考不严谨的典型表现。到了初中，涉及大量分类讨论、特例分析的时候，这种“毛病就会进一步放大”。
比如今年上海中考的第18题，如果只是想当然，很容易漏右边这种情况。
所以，动笔画图，本身就是整理思维的过程，做题不画图，相当于比别人少做了很多思维训练的机会，久而久之差距自然就拉大了。为什么说小学成绩有欺骗性，这就是其中原因之一。
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画图好，可怎么画？画什么？
很多家长知道新加坡数学，更知道著名的CPA建模法，这种建模法本身就是一种画图。
然而，新加坡数学的建模法并非“专利”，比如我们平时常规的数学课上，线段图和新加坡的Bar Drawing其实有着一样的功能。而在整个低龄阶段各种各样的应用题（Word Problem）非常多，能够灵活运用各种不同的图来理解和处理问题本身就是数学能力的体现。其中包括：
1
示意图
比如刚才排队问题中画圈圈的方法，就是示意图。示意图是对问题情境的还原，能帮助孩子更好地理解题意。示意图讲究简洁、明确，只抓关键要素，这本身就是对抽象能力的训练。
*图注：示意图法解决问题
2
线段图（Bar Drawing）
线段图主要用来表示数量关系，尤其是涉及“多”、“少”、“倍”、“比”等关系词的时候，用线段图往往能很直观地展现隐藏的数量关系。比如三四年级开始非常重要的“和差倍”问题，不仅需要能根据题意画图，更需要知道如何对图进行各种操作。
3
树形图
树形图主要用于复杂问题的梳理，比如常见的加乘原理，本质上是广度和深度搜索。用树形图能让思维更加有条理，避免遗漏和重复的情况。一些步骤复杂的问题，例如逆推问题，也可以通过类似树形图的方式进行表达。
4
表格
表格的作用是通过数据的有序排列，让数据变化的规律更加明显，例如低年级学习鸡兔同笼时，表格法可以很快发现头数变化时脚数的变化规律。
*图注：表格法解决鸡兔同笼
所以，画图本身，就是审题的一部分，提炼题目中的关键信息、数量关系，并用合适的图将问题表达出来，再列式解决问题，这才是完整数学思维的训练过程。
那么也有家长抱怨：我当然知道画图很重要，可孩子就是不肯画图，而且题目都做对了，也没理由要他再做一遍，怎么办？
别担心，孩子不爱画图，是因为选的问题不够能突显画图的优势。那么什么样的问题能让孩子意识到画图的优越性呢？
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翰林专属画图解题体验课
8月16日晚
翰林特设45分钟试听课 精选问题，带娃感受画图解题之妙，体验数学乐趣
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