今天下午，2025年上海中考数学终于尘埃落定。上周的上海高考数学出乎意料的简单，那么这次中考难度到底如何呢？
某自媒体做了一个投票，结果呈现出两极分化的情况：
有说很简单，甚至班里几个同学对了一下都感觉不错；也有说比24年难，尤其是几道重点题。
简单和难，本来就因人而异，但既然出现两级分化，也说明这一次的中考题出得还是中规中矩的。
有趣的是，投票的有超过一半的是“吃瓜群众”，这其中应该不仅有26届或者其他年级的未来中考候选选手，也有很多关心中考的小学家长。虽然中考离自己的孩子还很远，甚至很多人连小升初这一关还没过，但中考无疑是一个风向标。
那么想要把初中数学学好能在中考中胜出，小学数学该打好哪些底子呢？小学参加各种数学竞赛，学了很多校外的内容，到了初中还有用吗？
可以说，付出一定有回报，但也有前提！
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小学竞赛的内容到初中就消失了？
“鸡兔同笼学了那么多方法有什么用？到了初中一个方程就搞定了”。这也许是很多家长的困惑。别说用方程就能解决小学里的大部分“难题”，甚至到了初中这样的文字应用题本身也少了很多。
那么是不是小学竞赛里的东西都“白学”了呢？当然不是。其实竞赛中的很多内容，是在给后续的学习做铺垫。
01从具象到抽象的铺垫
比如小学阶段有很多“巧算”题，无论凑整法、基准数法、重组法等，核心就是运算定律的灵活应用。小学阶段学的是“数”，到了初中阶段学的是“式”，虽然对象变了，但运算的规则没有变，并且在这个过程中还积累了“数感”（对数字关系的敏感直觉）。因此小学阶段如果能对运算定律的综合应用达到融会贯通，那么初中的代数式运算、因式分解等内容的学习会更加轻松。
同样，行程问题、等量代换等，虽然到了初中似乎都看不到了，但其实只是以动点问题、换元法等更抽象的形式出现了而已。
02从直觉猜想到逻辑论证的铺垫
尽管我们一直说“数学讲逻辑”，但其实整个小学阶段的学习，直觉的占比还是非常高的。举个例子：
在周长相等的情况下，探索不同长宽矩形的面积变化，小学的主要方式是“归纳推理”，比如利用下面的表，学生可以很直观地发现“长宽越接近、面积越大”。但这种结论并不严谨，到了初中学了二次函数后就能做非常严谨的“演绎推理”了。
这也是为什么很多孩子到了初中学习会感到不适应的原因，因为初中无论是平面几何的证明还是代数式的推导，都要求更严谨的逻辑。
而在我们的竞赛思维课程中，其实有非常多的“好用”结论，这些结论怎么来的？一个好的老师应该会带孩子做比较细致的解释。比如数论中3的整除性，就需要通过位值原理来严格论证。
再比如斐波那契数列主题中的“爬楼梯”问题，既需要直觉感受数字规律，又需要利用递推的方式一步步发现规律背后的秘密。
因此，一个“不套路”的竞赛课程，是可以提前让学生了解到“正确做数学的方式”，并感受数学的逻辑美感的。
从这三个数学思想小学务必掌握
竞赛一般分为四大模块：数论、代数、几何、排列组合（国内小奥一般归为七大模块，但大同小异）。内容很多很杂，如果不是未来也走竞赛路线，必然有些东西会遗忘甚至以后完全不会碰，但也有一种东西是会贯穿小初高甚至其他学科学习的东西——数学思想方法。其中有三个在初中学习中最为常用：
01分类思想
分类思想可以说是整个数理思维的起点，并且贯穿了从幼儿园到大学的全部数学学习阶段。拥有分类思想的学生往往想问题“很全面”，并且能够“分而治之”。而在初中的数学学习中无孔不入，甚至开始逐渐成为拉开差距的重点，比如下面的一个简单问题却非常容易丢分：
设a、b、c是三个实数，请用a、b、c表示方程ax²+bx+c=0的解
很多同学直接就用一元二次方程的求根公式，但你是否忘了，题目并没有说这是二次方程啊，所以要分成a=0和a≠0进行讨论得到不同答案。这种错误看似是“粗心”，其实就是源于概念的细节没有把握好，以及没有分类讨论的意识。
分类思想在小学竞赛中非常常见，比如低年级熟悉的“数图形”问题，想要不漏不重复，最重要的就是要“先分类再数”。
02数形结合思想
“数缺形时少直观、形缺数时难入微”，数形结合思想也几乎是可以渗透到每一个数学概念中的。尤其初中的很多概念越来越抽象，采用数形结合就能四两拨千斤，比如下面这个常见的绝对值化简问题，看上去是一道代数题，但利用“绝对值就是距离”这个直观解释，这题就变成了“a和b的距离是6、a和c的距离是10”，解起来就很方便了。
已知|a-b|=6，|a-c|=10，求|b-c|=______________
在竞赛思维课程中，数形结合思想几乎也是随时都会出现的，比如在解决“和差倍问题”时，利用线段图去理解题目；又或者在研究“乘法原理”时用树状图去整理不同分类情况。
03对应思想
其实从数数开始，就已经有了对应思想，而初中的一个重点“函数”，本质上就是对应思想的具体化和形象化。
利用对应思想有时候可以“降维打击”一些数学问题，比如下面这个问题：
有32个人参加乒乓球比赛，两两一组进行单打比赛，赢的人晋级下一轮，输的直接淘汰。请问一共需要多少比赛能产生冠军。
这个问题很多学生拿到就开始进行计算：32÷2=16、16÷2=8......
但其实这个题目只要用对应思想就可以秒解，因为“一场比赛淘汰一个人”，所以32个参赛者需要淘汰31个人，需要31场。
所以，学竞赛的孩子到了初中面对更抽象、更复杂的问题，可以说会更加游刃有余，因为即使没有超前学，内容可能陌生，但学习的方法反而会感觉很熟悉。
而竞赛带来的数学思维培养并非一朝一夕就能形成，好的老师和好的课程就非常关键啦。以下是主流低龄国际数学竞赛指南，同学们可以考虑参加哦👇。
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