2025年欧几里得数学竞赛已落下帷幕！
为了让大家及时回顾最新考题
小林在官方解禁后的第一时间
为大家准备了这些：
2025 欧几里得数学竞赛
真题+答案解析
2025 欧几里得真题
2025 欧几里得解析
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考完本次欧几里得的同学们都是什么感受？我们对之前发布的投票做了一个统计，大多数同学都稳定发挥，有37%左右的同学都认为自己可以拿下Top5%！
今年欧几里得都考了些啥？
命题趋势又会如何？
……
来看看翰林金牌数学导师王老师的分析吧！
Euclid
翰林导师分析考卷
作为北美AMC与英国UKMT系列赛事的优质替代选择，本年度欧几里得数学竞赛延续了其鲜明的命题特色：第1-8题保持基础难度梯度，而第9、10题第三小问继续承担区分度功能。值得注意的是，第10题创新性地引入了国际中等数学竞赛中罕见的三色染色构造问题，展现出命题组的突破性尝试
学科板块分布特征分析
数论模块
延续"轻数论"的传统命题风格，本年度仅通过2a、4a、8b三题考察基础数论技能，涉及最小公倍数计算与整除性判定。
值得关注的是9c题对丢番图方程整数解构造的深度考察，该知识点后文将对此进行专项解析。
代数模块
作为竞赛的核心考查板块，代数类题目覆盖率达47%（包含第1题全题、2b、3题全题、5b、7题全题、9题全题）。
知识点矩阵呈现多元化特征，涵盖解析几何参数方程、反函数构造、三角函数恒等变形、对数-指数互化、多项式因式分解等关键领域。数据表明，代数能力几乎可以决定竞赛的最终成绩。
几何模块
本次几何命题呈现结构性调整，占比下降至12.5%（2c、4b、6b），创近五年新低。
命题焦点集中于平面几何基础定理应用，包括勾股定理（6b）、相似三角形判定（4b）等，值得注意的是圆相关知识点出现零考查。
组合数学模块
本年度最大增幅出现在组合数学领域，占比跃升至23.3%（5a、6a、8a、8b、10题全题），形成包含韦恩图解构、古典概率计算、递推计数法、染色构造理论等在内的完整考查体系。这种模块权重的战略转移，或预示着未来命题趋势的重要转向。
高阶难题解析
第9题命题剖析
本题构建三级难度梯度！
a问通过算术基本定理与等差数列性质搭建基础框架；b问作为核心枢纽，要求运用"平均值假设"建立参数关联模型；c问则需综合运用平方差公式构造特殊解，其本质是对SFFT解法的应用。本题完整呈现了从知识迁移到方法创新的思维跃迁路径。
第10题突破性命题
该染色构造问题在中等数学竞赛体系意义重大：首先，三色染色的约束条件（相邻区域异色）；其次，其构造性证明要求建立双射函数与数学归纳法的协同论证体系。
数据显示，系统学习过图论染色理论的考生会明显占据优势，凸显专项训练的必要性。
命题趋势研判
本届竞赛呈现两大显著趋势！
其一，组合数学模块超越几何成为第二权重板块，形成"代数主导、组合崛起、几何精简"的新格局；其二，高阶试题突破传统知识边界，强调多学科方法论的融合应用。
最后，翰林导师大胆预测本次欧几里得数学竞赛分数线！
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预估分数线 | 奖项 |
| Top2.5% | 90 | honor roll |
| Top25% | 75 | distinction |
🔼 以上内容由翰林数学王老师提供
王老师
◾本科毕业于北京大学，硕士一等学位毕业于伦敦政治经济学院（LSE）
◾拥有2年海外工作经验，有丰富的数学竞赛背景。
◾曾获得新加坡数学竞赛一等奖（小学部），华罗庚金杯少年数学邀请赛全市第一，全国初中数学竞赛一等奖，上海市高中数学竞赛一等奖（满分全市第一），全国高中数学竞赛一等奖。保送至上海华育中学，上海中学高中部，北京大学。
◾本科毕业于北京大学。本科期间获五四奖学金，光华奖学金。硕士期间获Allianz数据分析比赛第一名。
2024-2025年战绩（不完全统计）：
AMC晋级超20人，3人DHR，早申阶段，1人录取加州理工，3人录取藤校.
2023-2024年战绩（不完全统计）：
2023-2024年AMC晋级超30人，7人DHR，AIME 5人10分以上，1人获得USAMO银牌全美排名33，BMO Round 2 2人merit。所教学生2人被SUMAC录取，1人被ROSS录取。
2022-2023年战绩（不完全统计）：
2022-2023年AMC晋级超30人，5人DHR，AIME 6人10分以上，BMO Round 2 1人merit。所教学生5人被全球顶尖数学夏校SUMAC线下营录取（全球仅录取40人），1人被ROSS数学营录取。
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Euclid
北美数学“顶流”——欧几里得
欧几里得数学比赛（Euclid Mathematics Contest）是加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）的数学学院为全球高中生举办的数学活动。
01、适合学生
12年级以及以下的学生
02、赛事时间（参考2025年）
● 报名截止时间：3月
● 比赛时间：4月
03、活动形式和内容
考试形式：个人笔试（线下）
考试时长：2.5个小时
活动语言：英文
活动题型：赛事分为简答题和全解题，共10道题。部分只需要答案，部分需要完整解答证明过程。根据答题步骤及思路技巧评分，如果答题步骤或方式过为散乱，即使结果正确可能也拿不到全分。
04、知识点分布
欧几里得的知识点考察非常平稳，只集中在基本代数运算与设方程求解、数列、多项式、平面几何、解析几何、数论、三角恒等与三角函数、排列组合与概率、对数这几个模块。
参加欧几里得的优势
1、世界名校的申请利器
参加欧几里得数学竞赛排名前25%的学生将会获得滑铁卢大学颁发的Certificate of Distinction证书。
对于想申请加拿大、美国以及世界范围内理工科名校的学生，欧几里得是强有力的敲门砖，是申请滑铁卢大学数学学院奖学金的必备条件。
🔼 多伦多大学工程系
2、获得滑铁卢大学的奖学金
成绩优秀者不仅可以提高被滑铁卢大学数学系和软件工程系的录取机率，而且还可以获得相应的入学奖学金（加元1000—8000不等）。
3、提升数学学术水平
欧几里得竞赛考察学生解决数学问题的思路以及详细的解题步骤表达，锻炼并提升逻辑思维、思考辨析能力及表达能力。引导学生去钻研问题的本质，通过题目总结出一般性规律，从多个角度破解难题。
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翰林数学赛事精英榜
* 以上赛事主办方为海外机构，不与任何中国的大学、中学或小学升学加分活动挂钩，其成绩不会作为任何中国中小学升学或评优的依据，仅定位为针对中学生的课外兴趣活动和国际教学交流活动。
翰林数学教练天团
助你在新赛季中斩获佳绩
翰林数学导师阵容（部分）
张博士 翰林数学教研组组长
◾美国罗切斯特大学理论数学博士，复旦大学上海数学中心博士后研究员
◾ AMC官方认证优秀教练，DMM杜克数学竞赛ITCCC官方认证优秀教练
◾ 初中阶段获得全国初中数学联赛一等奖、化学联赛二等奖保送重庆南开中学理科竞赛实验班。高一获得重庆市数学竞赛一等奖，全市第三名。高三获得全国高中数学联赛一等奖，生物联赛二等奖。
◾ 曾参与了 AMC与美国大学生数竞（Putnam、Virginia Tech等）的讲座与培训工作。
2024-2025年AMC及AIME战绩(不完全统计):
AMC10、12辅导晋级AIME人数65+，其中前1% DHR 13名，两名学员满分150;AIME 10分+学员18名，7分+学员26名。其中13分三人，12分三人，11分七人，10分四人。6名学员达到USA1JMO分数线。
2023-2024年AMC及AIME战绩(不完全统计):
AMC10/12辅导晋级AIME人数79+，其中前1% DHR20名，最高分满分145.5，AIME 10分+学员20名，7分+学员29名。其中14分一人，13分一人，12分六人，11分八人，10分四人。11名学员达到USA/JMO分数线。
2022年11月AMC及AIME战绩（不完全统计）:
AMC10/12辅导晋级AIME人数51+，其中前1% DHR11名，最高分满分150；AIME10分+学员7名，7分+学员11名。其中13分两人，12分一人，11分两人，10分两人。5名学员达到USA/JMO分数线，三名学员分别实际晋级USAMO和USAJMO。
夏校战绩（不完全统计）：
2023年：所带AMC学员中，七名申请美国顶级数学夏校ROSS Mathematics Program，其中三名拿到offer，两名拿到waiting list，两名申请Stanford数学夏校SUMAC的学生均拿到offer，四名申请Awesomemath的学生全部拿到offer；
2022年：所带AMC学员中，四名申请美国顶级数学夏校ROSS Mathematics Program的学生中两名拿到offer，一名申请Stanford数学夏校SUMAC的学生拿到offer，五名申请Awesomemath Level3,4的学生全部拿到offer。
谭老师
◾悉尼大学工程学院数据科学硕士，西蒙菲莎大学理学院统计学士，专业课TOP5%毕业生曾获校长荣誉奖
◾美国大学理事会AP官方认证教师
◾ 获得AMC官方优秀教练认证
◾扎实的理工科基础理论知识。多年教学经验，可全英文教授各门课程，获家长以及学生一致好评。
【授课体系】
◾竞赛类：AMC8/10/12，Euclid，Math League，UKMT
◾课程类：AP微积分，统计，Alevel体系，IGCSE，IB体系，MYP
【执教战绩】
◾2022年AMC10/12，aime晋级5人，其中1人获全球卓越奖DHR前1%，1人全球优秀奖HR前5%；
◾2023年AMC8，2人获全球优秀奖HR前5%；2023年AMC10/12，aime晋级3人，其中1人获全球卓越奖DHR前1%；
◾2024年AMC8，3人获全球卓越奖DHR前1%，1人获全球优秀奖HR前5%；AMC10/12:5人晋级AIME，其中1人获全球优秀奖(HR前5%)；
◾2021-2024年，AP微积分、统计课程四年共辅导学生超150人， 微积分5分率100%，统计5分率90%；
刘老师
◾加拿大英属哥伦比亚大学(UBC)硕士，英国爱丁堡大学学士
◾ 获得AMC官方优秀教练认证
◾五年海外留学经验，扎实的数学计算机学科基础。在校期间参与理论计算机方向的研究，担任数学计算机科目的课程助教，硕士期间曾在加拿大从事软件开发相关工作。
【授课体系】
◾ 竞赛类：AMC8/10/12，AIME，Euclid，澳洲AMC
◾ 课程类：AP微积分/统计，IGCSE数学/Alevel数学等
【执教战绩】
◾AMC8带出多名前5%学员，AMC10/12的AIME晋级率60%以上，Alevel数学提分率接近100%；
◾2024年AMC10/12，8名学生晋级AIME，其中6名学生达到全球前5%，一名学生144分达到全球前1%；
庄老师
◾丹佛大学数学博士，研究方向为数理逻辑，本科毕业于东南大学应用数学专业。
◾ 博士期间，专注于数学逻辑的前沿研究，并多次在学术会议上作为主讲人分享研究成果。毕业后，积极投入数学教学工作。
教学经历：
◾ 三年美国丹佛大学本科数学课程讲师与助教经验，教授课程涵盖微积分、线性代数、微分方程、数学证明等。在教学过程中，注重学生逻辑思维的培养与应用能力的提升，受到学生与同事的广泛好评。
研究与项目经历：
◾ 曾发表两篇SCI-E论文，其中一篇已正式发表，另一篇在审稿中。五次作为主讲人在学术会议上展示研究成果，并四次作为与会者参与学术交流。主导并参与多个重要项目，包括arXiv论文推荐系统和基于人工智能模型的股票数据分析系统。
